Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{(2 x^{2} - 2) (x + 3)}{(x^{2} - 6 x + 8) (x + 3)}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{(2 x^{2} - 2) (x + 3)}{(x^{2} - 6 x + 8) (x + 3)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$(x^{2} - 6 x + 8) (x + 3) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

$x + 3 = 0$

Bước 2.2

Đặt $x^{2} - 6 x + 8$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đặt $x^{2} - 6 x + 8$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Bước 2.2.2

Giải $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Phân tích $x^{2} - 6 x + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $8$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 4, - 2$

Bước 2.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 4) (x - 2) = 0$

Bước 2.2.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Bước 2.2.2.3

Đặt $x - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 2.2.2.3.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 2.2.2.4

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 2.2.2.4.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 2.2.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 4) (x - 2) = 0$ đúng.

$x = 4, 2$

Bước 2.3

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 2.3.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x^{2} - 6 x + 8) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = 4, 2, - 3$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 2) \cup (2, 4) \cup (4, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 2, - 3, 4}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 7 - 3 \sqrt{5}] \cup [- 7 + 3 \sqrt{5}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \leq - 7 - 3 \sqrt{5}, y \geq - 7 + 3 \sqrt{5}}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, - 3) \cup (- 3, 2) \cup (2, 4) \cup (4, \infty), {x | x \neq 2, - 3, 4}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, - 7 - 3 \sqrt{5}] \cup [- 7 + 3 \sqrt{5}, \infty), {y | y \leq - 7 - 3 \sqrt{5}, y \geq - 7 + 3 \sqrt{5}}$

Bước 6