Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + 1}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$2 x^{2} + 1 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} = - 1$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x^{2} = - 1$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x^{2} = - 1$ cho $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} = - \frac{1}{2}$

Bước 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

Bước 2.4

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại $- \frac{1}{2}$ ở dạng $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

Bước 2.4.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

Bước 2.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

Bước 2.4.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bước 2.4.4

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Bước 2.4.5

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 2.4.6

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Bước 2.4.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.7.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 2.4.7.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 2.4.7.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 2.4.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 2.4.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 2.4.7.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.4.7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.4.7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.4.7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.4.7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 2.4.7.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2.4.8

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[- 9, \frac{1}{2})$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | - 9 \leq y < \frac{1}{2}}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Khoảng biến thiên: $[- 9, \frac{1}{2}), {y | - 9 \leq y < \frac{1}{2}}$

Bước 6