Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{- 3 x + 2}{- 4 x + 10}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{- 3 x + 2}{- 4 x + 10}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$- 4 x + 10 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 x = - 10$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = - 10$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 x = - 10$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 10}{- 4}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 4}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 10$ .

$x = \frac{- 2 (5)}{- 4}$

Bước 2.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Bước 2.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{5}{2}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq \frac{5}{2}}$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{3}{4}) \cup (\frac{3}{4}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \neq \frac{3}{4}}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: $(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty), {x | x \neq \frac{5}{2}}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, \frac{3}{4}) \cup (\frac{3}{4}, \infty), {y | y \neq \frac{3}{4}}$

Bước 6