Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{2 x + h}{h}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{2 x + h}{h}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{2 x + h}{h}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{2 y + h}{h}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{2 y + h}{h} = x$ .

$\frac{2 y + h}{h} = x$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế với $h$ .

$\frac{2 y + h}{h} h = x h$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $\frac{2 y + h}{h} h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y + h}{h} h = x h$

Bước 3.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 y + h = x h$

Bước 3.3.1.2

Sắp xếp lại $2 y$ và $h$ .

$h + 2 y = x h$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Trừ $h$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y = x h - h$

Bước 3.4.2

Chia mỗi số hạng trong $2 y = x h - h$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = x h - h$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x h}{2} + \frac{- h}{2}$

Bước 3.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x h}{2} + \frac{- h}{2}$

Bước 3.4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x h}{2} + \frac{- h}{2}$

Bước 3.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{2 x + h}{h}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = (\frac{2 x + h}{h}) \cdot \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = \frac{2 x + h}{h} \cdot \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$

Bước 5.2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = (2 x + h) \cdot \frac{1}{2} - \frac{h}{2}$

Bước 5.2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = 2 x (\frac{1}{2}) + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

Bước 5.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = 2 (x) (\frac{1}{2}) + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

Bước 5.2.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = 2 x (\frac{1}{2}) + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

Bước 5.2.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x + h (\frac{1}{2}) - \frac{h}{2}$

Bước 5.2.3.4

Kết hợp $h$ và $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x + \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + \frac{h}{2} - \frac{h}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Trừ $\frac{h}{2}$ khỏi $\frac{h}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + h}{h}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{2 (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) + h}{h}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{2 (\frac{x h}{2}) + 2 (- \frac{h}{2}) + h}{h}$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{2 (\frac{x h}{2}) + 2 (- \frac{h}{2}) + h}{h}$

Bước 5.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 2 (- \frac{h}{2}) + h}{h}$

Bước 5.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{h}{2}$ vào tử số.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 2 (\frac{- h}{2}) + h}{h}$

Bước 5.3.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 2 (\frac{- h}{2}) + h}{h}$

Bước 5.3.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h - h + h}{h}$

Bước 5.3.3.4

Cộng $- h$ và $h$ .

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h + 0}{h}$

Bước 5.3.3.5

Cộng $x h$ và $0$ .

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h}{h}$

Bước 5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = \frac{x h}{h}$

Bước 5.3.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (\frac{x h}{2} - \frac{h}{2}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{2 x + h}{h}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x h}{2} - \frac{h}{2}$