Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{7}{4 x + 12}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{7}{4 x + 12}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{7}{4 x + 12}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{7}{4 y + 12}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{7}{4 y + 12} = x$ .

$\frac{7}{4 y + 12} = x$

Bước 3.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 y + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 y$ .

$\frac{7}{4 (y) + 12} = x$

Bước 3.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{7}{4 y + 4 \cdot 3} = x$

Bước 3.2.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 y + 4 \cdot 3$ .

$\frac{7}{4 (y + 3)} = x$

Bước 3.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$4 (y + 3), 1$

Bước 3.3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$4 (y + 3)$

Bước 3.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{7}{4 (y + 3)} = x$ với $4 (y + 3)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{7}{4 (y + 3)} = x$ với $4 (y + 3)$ .

$\frac{7}{4 (y + 3)} (4 (y + 3)) = x (4 (y + 3))$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 \frac{7}{4 (y + 3)} (y + 3) = x (4 (y + 3))$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \frac{7}{4 (y + 3)} (y + 3) = x (4 (y + 3))$

Bước 3.4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{7}{y + 3} (y + 3) = x (4 (y + 3))$

Bước 3.4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $y + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7}{y + 3} (y + 3) = x (4 (y + 3))$

Bước 3.4.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$7 = x (4 (y + 3))$

Bước 3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$7 = 4 x (y + 3)$

Bước 3.4.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 = 4 x y + 4 x \cdot 3$

Bước 3.4.3.3

Nhân $3$ với $4$ .

$7 = 4 x y + 12 x$

Bước 3.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 x y + 12 x = 7$ .

$4 x y + 12 x = 7$

Bước 3.5.2

Trừ $12 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x y = 7 - 12 x$

Bước 3.5.3

Chia mỗi số hạng trong $4 x y = 7 - 12 x$ cho $4 x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x y = 7 - 12 x$ cho $4 x$ .

$\frac{4 x y}{4 x} = \frac{7}{4 x} + \frac{- 12 x}{4 x}$

Bước 3.5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x y}{4 x} = \frac{7}{4 x} + \frac{- 12 x}{4 x}$

Bước 3.5.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x y}{x} = \frac{7}{4 x} + \frac{- 12 x}{4 x}$

Bước 3.5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y}{x} = \frac{7}{4 x} + \frac{- 12 x}{4 x}$

Bước 3.5.3.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{- 12 x}{4 x}$

Bước 3.5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 12$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.3.1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 12 x$ .

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{4 (- 3 x)}{4 x}$

Bước 3.5.3.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.3.1.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{4 (- 3 x)}{4 (x)}$

Bước 3.5.3.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{4 (- 3 x)}{4 x}$

Bước 3.5.3.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{- 3 x}{x}$

Bước 3.5.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{7}{4 x} + \frac{- 3 x}{x}$

Bước 3.5.3.3.1.2.2

Chia $- 3$ cho $1$ .

$y = \frac{7}{4 x} - 3$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 x} - 3$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 x} - 3$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{7}{4 x + 12}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x + 12})} - 3$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 (x) + 12})} - 3$

Bước 5.2.3.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x + 4 \cdot 3})} - 3$

Bước 5.2.3.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 x + 4 \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 (x + 3)})} - 3$

Bước 5.2.3.2

Kết hợp $4$ và $\frac{7}{4 (x + 3)}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 (x + 3)}} - 3$

Bước 5.2.3.3

Nhân $4$ với $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{\frac{28}{4 (x + 3)}} - 3$

Bước 5.2.3.4

Rút gọn biểu thức $\frac{28}{4 (x + 3)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 (x + 3)}} - 3$

Bước 5.2.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 (x + 3)}} - 3$

Bước 5.2.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = \frac{7}{\frac{7}{x + 3}} - 3$

Bước 5.2.3.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = 7 (\frac{x + 3}{7}) - 3$

Bước 5.2.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = 7 (\frac{x + 3}{7}) - 3$

Bước 5.2.3.6.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = x + 3 - 3$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 3 - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = x + 0$

Bước 5.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{4 x + 12}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{7}{4 x} - 3)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x} - 3) + 12}$

Bước 5.3.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 (\frac{7}{4 x} - 3) + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x} - 3) + 4 \cdot 3}$

Bước 5.3.3.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 (\frac{7}{4 x} - 3) + 4 \cdot 3$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x} - 3 + 3)}$

Bước 5.3.3.2

Cộng $- 3$ và $3$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x} + 0)}$

Bước 5.3.3.3

Cộng $\frac{7}{4 x}$ và $0$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{4 (\frac{7}{4 x})}$

Bước 5.3.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Kết hợp $4$ và $\frac{7}{4 x}$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 x}}$

Bước 5.3.4.2

Nhân $4$ với $7$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{28}{4 x}}$

Bước 5.3.4.3

Rút gọn biểu thức $\frac{28}{4 x}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $28$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 x}}$

Bước 5.3.4.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 (x)}}$

Bước 5.3.4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{4 \cdot 7}{4 x}}$

Bước 5.3.4.3.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = \frac{7}{\frac{7}{x}}$

Bước 5.3.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = 7 (\frac{x}{7})$

Bước 5.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = 7 (\frac{x}{7})$

Bước 5.3.6.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{7}{4 x} - 3) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 x} - 3$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{7}{4 x + 12}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{4 x} - 3$