Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{6 x + 5}{3 x - 1}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{6 x + 5}{3 x - 1}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{6 x + 5}{3 x - 1}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{6 y + 5}{3 y - 1}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân phương trình với $3 y - 1$ .

$(3 y - 1) (x) = (\frac{6 y + 5}{3 y - 1}) (3 y - 1)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $(3 y - 1) (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 y x - 1 x = (\frac{6 y + 5}{3 y - 1}) (3 y - 1)$

Bước 3.2.1.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$3 y x - x = (\frac{6 y + 5}{3 y - 1}) (3 y - 1)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 y - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 y x - x = \frac{6 y + 5}{3 y - 1} (3 y - 1)$

Bước 3.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$3 y x - x = 6 y + 5$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Trừ $6 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 y x - x - 6 y = 5$

Bước 3.4.2

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 y x - 6 y = 5 + x$

Bước 3.4.3

Đưa $3 y$ ra ngoài $3 y x - 6 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Đưa $3 y$ ra ngoài $3 y x$ .

$3 y (x) - 6 y = 5 + x$

Bước 3.4.3.2

Đưa $3 y$ ra ngoài $- 6 y$ .

$3 y (x) + 3 y (- 2) = 5 + x$

Bước 3.4.3.3

Đưa $3 y$ ra ngoài $3 y (x) + 3 y (- 2)$ .

$3 y (x - 2) = 5 + x$

Bước 3.4.4

Chia mỗi số hạng trong $3 y (x - 2) = 5 + x$ cho $3 (x - 2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y (x - 2) = 5 + x$ cho $3 (x - 2)$ .

$\frac{3 y (x - 2)}{3 (x - 2)} = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

Bước 3.4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y (x - 2)}{3 (x - 2)} = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

Bước 3.4.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

Bước 3.4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

Bước 3.4.4.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{6 x + 5}{3 x - 1}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{5}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)} + \frac{\frac{6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Bước 5.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{5 + \frac{6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Bước 5.2.4

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{5 (3 x - 1)}{3 x - 1} + \frac{6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Bước 5.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{5 (3 x - 1) + 6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Bước 5.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{5 (3 x) + 5 \cdot - 1 + 6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Bước 5.2.6.2

Nhân $3$ với $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{15 x + 5 \cdot - 1 + 6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Bước 5.2.6.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{15 x - 5 + 6 x + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Bước 5.2.6.4

Cộng $15 x$ và $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{21 x - 5 + 5}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Bước 5.2.6.5

Cộng $- 5$ và $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{21 x + 0}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Bước 5.2.6.6

Cộng $21 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{\frac{21 x}{3 x - 1}}{3 ((\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) - 2)}$

Bước 5.2.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{21 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{3 (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2)}$

Bước 5.2.8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.8.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.8.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $21 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{3 (7 x)}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{3 (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2)}$

Bước 5.2.8.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{3 (7 x)}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{3 (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2)}$

Bước 5.2.8.1.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{3 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2}$

Bước 5.2.8.2

Nhân $\frac{7 x}{3 x - 1}$ với $\frac{1}{\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2)}$

Bước 5.2.9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.9.1

Để viết $- 2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} - 2 \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1})}$

Bước 5.2.9.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5}{3 x - 1} + \frac{- 2 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

Bước 5.2.9.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5 - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

Bước 5.2.9.4

Viết lại $\frac{6 x + 5 - 2 (3 x - 1)}{3 x - 1}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.9.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 1}{3 x - 1})}$

Bước 5.2.9.4.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5 - 6 x - 2 \cdot - 1}{3 x - 1})}$

Bước 5.2.9.4.3

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{6 x + 5 - 6 x + 2}{3 x - 1})}$

Bước 5.2.9.4.4

Trừ $6 x$ khỏi $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{0 + 5 + 2}{3 x - 1})}$

Bước 5.2.9.4.5

Cộng $0$ và $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{5 + 2}{3 x - 1})}$

Bước 5.2.9.4.6

Cộng $5$ và $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{7 x}{(3 x - 1) (\frac{7}{3 x - 1})}$

Bước 5.2.10

Đưa $\frac{7}{3 x - 1}$ ra ngoài $\frac{7 x}{(3 x - 1) \frac{7}{3 x - 1}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{7} \cdot \frac{7 x}{3 x - 1}$

Bước 5.2.11

Triệt tiêu thừa số chung $3 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{7} \cdot \frac{7 x}{3 x - 1}$

Bước 5.2.11.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{1}{7} \cdot (7 x)$

Bước 5.2.12

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.12.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{1}{7} \cdot (7 (x))$

Bước 5.2.12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = \frac{1}{7} \cdot (7 x)$

Bước 5.2.12.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 5}{3 x - 1}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{6 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{6 (\frac{5}{3 (x - 2)}) + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{3 (2) (\frac{5}{3 (x - 2)}) + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{3 \cdot (2 (\frac{5}{3 (x - 2)})) + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{2 (\frac{5}{x - 2}) + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.3

Kết hợp $2$ và $\frac{5}{x - 2}$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 \cdot 5}{x - 2} + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.4

Nhân $2$ với $5$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10}{x - 2} + 6 (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10}{x - 2} + 3 (2) (\frac{x}{3 (x - 2)}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10}{x - 2} + 3 \cdot (2 (\frac{x}{3 (x - 2)})) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.5.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10}{x - 2} + 2 (\frac{x}{x - 2}) + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.6

Kết hợp $2$ và $\frac{x}{x - 2}$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10}{x - 2} + \frac{2 x}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{10 + 2 x}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.8

Sắp xếp lại $10$ và $2 x$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 x + 10}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.9

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 (x) + 10}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 x + 2 \cdot 5}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.9.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot 5$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 (x + 5)}{x - 2} + 5}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.10

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 (x + 5)}{x - 2} + \frac{5 (x - 2)}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{2 (x + 5) + 5 (x - 2)}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.12

Sắp xếp lại các số hạng.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{5 (x - 2) + 2 (x + 5)}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.13

Viết lại $\frac{5 (x - 2) + 2 (x + 5)}{x - 2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{5 x + 5 \cdot - 2 + 2 (x + 5)}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.13.2

Nhân $5$ với $- 2$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{5 x - 10 + 2 (x + 5)}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.13.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{5 x - 10 + 2 x + 2 \cdot 5}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.13.4

Nhân $2$ với $5$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{5 x - 10 + 2 x + 10}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.13.5

Cộng $5 x$ và $2 x$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x - 10 + 10}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.13.6

Cộng $- 10$ và $10$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x + 0}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.3.13.7

Cộng $7 x$ và $0$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)}) + 3 (\frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{3 (\frac{5}{3 (x - 2)}) + 3 (\frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{5}{x - 2} + 3 (\frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{5}{x - 2} + 3 (\frac{x}{3 (x - 2)}) - 1}$

Bước 5.3.4.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{5}{x - 2} + \frac{x}{x - 2} - 1}$

Bước 5.3.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{5 + x}{x - 2} - 1}$

Bước 5.3.4.5

Sắp xếp lại $5$ và $x$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5}{x - 2} - 1}$

Bước 5.3.4.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5}{x - 2} - 1 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}}$

Bước 5.3.4.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2}}$

Bước 5.3.4.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5 - (x - 2)}{x - 2}}$

Bước 5.3.4.9

Viết lại $\frac{x + 5 - (x - 2)}{x - 2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5 - x + 2}{x - 2}}$

Bước 5.3.4.9.2

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{x + 5 - x + 2}{x - 2}}$

Bước 5.3.4.9.3

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{0 + 5 + 2}{x - 2}}$

Bước 5.3.4.9.4

Cộng $0$ và $5$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{5 + 2}{x - 2}}$

Bước 5.3.4.9.5

Cộng $5$ và $2$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{\frac{7 x}{x - 2}}{\frac{7}{x - 2}}$

Bước 5.3.5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{7 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{7}$

Bước 5.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x$ .

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{7 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{7}$

Bước 5.3.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{7 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{7}$

Bước 5.3.6.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Bước 5.3.7

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Bước 5.3.7.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{6 x + 5}{3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5}{3 (x - 2)} + \frac{x}{3 (x - 2)}$