Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{6 x + 4}{4 x + 5}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{6 x + 4}{4 x + 5}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{6 x + 4}{4 x + 5}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{6 y + 4}{4 y + 5}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{6 y + 4}{4 y + 5} = x$ .

$\frac{6 y + 4}{4 y + 5} = x$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $6 y + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 y$ .

$\frac{2 (3 y) + 4}{4 y + 5} = x$

Bước 3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (3 y) + 2 (2)}{4 y + 5} = x$

Bước 3.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 y) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (3 y + 2)}{4 y + 5} = x$

Bước 3.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$4 y + 5, 1$

Bước 3.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$4 y + 5, 1$

Bước 3.3.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$4 y + 5$

Bước 3.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2 (3 y + 2)}{4 y + 5} = x$ với $4 y + 5$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2 (3 y + 2)}{4 y + 5} = x$ với $4 y + 5$ .

$\frac{2 (3 y + 2)}{4 y + 5} (4 y + 5) = x (4 y + 5)$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4 y + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (3 y + 2)}{4 y + 5} (4 y + 5) = x (4 y + 5)$

Bước 3.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 (3 y + 2) = x (4 y + 5)$

Bước 3.4.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (3 y) + 2 \cdot 2 = x (4 y + 5)$

Bước 3.4.2.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$6 y + 2 \cdot 2 = x (4 y + 5)$

Bước 3.4.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$6 y + 4 = x (4 y + 5)$

Bước 3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 y + 4 = x (4 y) + x \cdot 5$

Bước 3.4.3.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 y + 4 = 4 x y + x \cdot 5$

Bước 3.4.3.2.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$6 y + 4 = 4 x y + 5 x$

Bước 3.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Trừ $4 x y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 y + 4 - 4 x y = 5 x$

Bước 3.5.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 y - 4 x y = 5 x - 4$

Bước 3.5.3

Đưa $2 y$ ra ngoài $6 y - 4 x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Đưa $2 y$ ra ngoài $6 y$ .

$2 y (3) - 4 x y = 5 x - 4$

Bước 3.5.3.2

Đưa $2 y$ ra ngoài $- 4 x y$ .

$2 y (3) + 2 y (- 2 x) = 5 x - 4$

Bước 3.5.3.3

Đưa $2 y$ ra ngoài $2 y (3) + 2 y (- 2 x)$ .

$2 y (3 - 2 x) = 5 x - 4$

Bước 3.5.4

Chia mỗi số hạng trong $2 y (3 - 2 x) = 5 x - 4$ cho $2 (3 - 2 x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y (3 - 2 x) = 5 x - 4$ cho $2 (3 - 2 x)$ .

$\frac{2 y (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)} = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 4}{2 (3 - 2 x)}$

Bước 3.5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)} = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 4}{2 (3 - 2 x)}$

Bước 3.5.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 4}{2 (3 - 2 x)}$

Bước 3.5.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3 - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 4}{2 (3 - 2 x)}$

Bước 3.5.4.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 4}{2 (3 - 2 x)}$

Bước 3.5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (3 - 2 x)}$

Bước 3.5.4.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (3 - 2 x)}$

Bước 3.5.4.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 2}{3 - 2 x}$

Bước 3.5.4.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} - \frac{2}{3 - 2 x}$

Bước 3.5.4.3.2

Để viết $- \frac{2}{3 - 2 x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} - \frac{2}{3 - 2 x} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.5.4.3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $2 (3 - 2 x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.3.3.1

Nhân $\frac{2}{3 - 2 x}$ với $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} - \frac{2 \cdot 2}{(3 - 2 x) \cdot 2}$

Bước 3.5.4.3.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(3 - 2 x) \cdot 2$ .

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} - \frac{2 \cdot 2}{2 (3 - 2 x)}$

Bước 3.5.4.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{5 x - 2 \cdot 2}{2 (3 - 2 x)}$

Bước 3.5.4.3.5

Nhân $- 2$ với $2$ .

$y = \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{6 x + 4}{4 x + 5}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{6 x + 4}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x) + 4}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{6 x + 4}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x) + 2 (2)}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{6 x + 4}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 x) + 2 (2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{6 x + 4}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $6 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x) + 4}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x) + 2 (2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.3.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 x) + 2 (2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Nhân $5 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.1

Kết hợp $5$ và $\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{5 (2 (3 x + 2))}{4 x + 5} - 4}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.4.1.2

Nhân $2$ với $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{10 (3 x + 2)}{4 x + 5} - 4}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.4.2

Để viết $- 4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4 x + 5}{4 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{10 (3 x + 2)}{4 x + 5} - 4 \cdot \frac{4 x + 5}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.4.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{4 x + 5}{4 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{10 (3 x + 2)}{4 x + 5} + \frac{- 4 (4 x + 5)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{10 (3 x + 2) - 4 (4 x + 5)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.4.5

Viết lại $\frac{10 (3 x + 2) - 4 (4 x + 5)}{4 x + 5}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 (3 x + 2) - 4 (4 x + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.5.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 (3 x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (5 (3 x + 2)) - 4 (4 x + 5)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.4.5.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 (4 x + 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (5 (3 x + 2)) + 2 (- 2 (4 x + 5))}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.4.5.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (5 (3 x + 2)) + 2 (- 2 (4 x + 5))$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (5 (3 x + 2) - 2 (4 x + 5))}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.4.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (5 (3 x) + 5 \cdot 2 - 2 (4 x + 5))}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.4.5.3

Nhân $3$ với $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (15 x + 5 \cdot 2 - 2 (4 x + 5))}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.4.5.4

Nhân $5$ với $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (15 x + 10 - 2 (4 x + 5))}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.4.5.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (15 x + 10 - 2 (4 x) - 2 \cdot 5)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.4.5.6

Nhân $4$ với $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (15 x + 10 - 8 x - 2 \cdot 5)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.4.5.7

Nhân $- 2$ với $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (15 x + 10 - 8 x - 10)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.4.5.8

Trừ $8 x$ khỏi $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (7 x + 10 - 10)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.4.5.9

Trừ $10$ khỏi $10$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (7 x + 0)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.4.5.10

Cộng $7 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 \cdot (7 x)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.4.5.11

Nhân $2$ với $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Nhân $- 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (3 + \frac{- 2 (2 (3 x + 2))}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.5.1.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (3 + \frac{- 4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (3 - \frac{(4) (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.5.3

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4 x + 5}{4 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{3 (4 x + 5)}{4 x + 5} - \frac{4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{3 (4 x + 5) - 4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.5.5

Viết lại $\frac{3 (4 x + 5) - 4 (3 x + 2)}{4 x + 5}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.5.5.2

Nhân $4$ với $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{12 x + 3 \cdot 5 - 4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.5.5.3

Nhân $3$ với $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{12 x + 15 - 4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.5.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{12 x + 15 - 4 (3 x) - 4 \cdot 2}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.5.5.5

Nhân $3$ với $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{12 x + 15 - 12 x - 4 \cdot 2}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.5.5.6

Nhân $- 4$ với $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{12 x + 15 - 12 x - 8}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.5.5.7

Trừ $12 x$ khỏi $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{0 + 15 - 8}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.5.5.8

Cộng $0$ và $15$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{15 - 8}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.5.5.9

Trừ $8$ khỏi $15$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{7}{4 x + 5})}$

Bước 5.2.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Kết hợp $2$ và $\frac{7}{4 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{\frac{2 \cdot 7}{4 x + 5}}$

Bước 5.2.6.2

Nhân $2$ với $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{\frac{14}{4 x + 5}}$

Bước 5.2.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{14 x}{4 x + 5} \cdot \frac{4 x + 5}{14}$

Bước 5.2.8

Triệt tiêu thừa số chung $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.8.1

Đưa $14$ ra ngoài $14 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{14 (x)}{4 x + 5} \cdot \frac{4 x + 5}{14}$

Bước 5.2.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{14 x}{4 x + 5} \cdot \frac{4 x + 5}{14}$

Bước 5.2.8.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{x}{4 x + 5} \cdot (4 x + 5)$

Bước 5.2.9

Triệt tiêu thừa số chung $4 x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{x}{4 x + 5} \cdot (4 x + 5)$

Bước 5.2.9.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{6 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 4}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)})) + 4}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)})) + 2 (2)}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 2 (2)$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 2)}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.3.2

Kết hợp $3$ và $\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{3 (5 x - 4)}{2 (3 - 2 x)} + 2)}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.3.3

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{3 (5 x - 4)}{2 (3 - 2 x)} + 2 \cdot \frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.3.4

Kết hợp $2$ và $\frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{3 (5 x - 4)}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{3 (5 x - 4) + 2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.3.6

Viết lại $\frac{3 (5 x - 4) + 2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{3 (5 x) + 3 \cdot - 4 + 2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.3.6.2

Nhân $5$ với $3$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x + 3 \cdot - 4 + 2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.3.6.3

Nhân $3$ với $- 4$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.3.6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 2 (2 \cdot 3 + 2 (- 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.3.6.5

Nhân $2$ với $3$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 2 (6 + 2 (- 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.3.6.6

Nhân $- 2$ với $2$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 2 (6 - 4 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.3.6.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 2 \cdot 6 + 2 (- 4 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.3.6.8

Nhân $2$ với $6$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 12 + 2 (- 4 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.3.6.9

Nhân $- 4$ với $2$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 12 - 8 x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.3.6.10

Trừ $8 x$ khỏi $15 x$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x - 12 + 12}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.3.6.11

Cộng $- 12$ và $12$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x + 0}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.3.6.12

Cộng $7 x$ và $0$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{2 (2) (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

Bước 5.3.4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{2 \cdot (2 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)})) + 5}$

Bước 5.3.4.1.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{2 (\frac{5 x - 4}{3 - 2 x}) + 5}$

Bước 5.3.4.2

Kết hợp $2$ và $\frac{5 x - 4}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{2 (5 x - 4)}{3 - 2 x} + 5}$

Bước 5.3.4.3

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{2 (5 x - 4)}{3 - 2 x} + \frac{5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Bước 5.3.4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{2 (5 x - 4) + 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Bước 5.3.4.5

Viết lại $\frac{2 (5 x - 4) + 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{2 (5 x) + 2 \cdot - 4 + 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Bước 5.3.4.5.2

Nhân $5$ với $2$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{10 x + 2 \cdot - 4 + 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Bước 5.3.4.5.3

Nhân $2$ với $- 4$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{10 x - 8 + 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Bước 5.3.4.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{10 x - 8 + 5 \cdot 3 + 5 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

Bước 5.3.4.5.5

Nhân $5$ với $3$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{10 x - 8 + 15 + 5 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

Bước 5.3.4.5.6

Nhân $- 2$ với $5$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{10 x - 8 + 15 - 10 x}{3 - 2 x}}$

Bước 5.3.4.5.7

Trừ $10 x$ khỏi $10 x$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{0 - 8 + 15}{3 - 2 x}}$

Bước 5.3.4.5.8

Trừ $8$ khỏi $0$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{- 8 + 15}{3 - 2 x}}$

Bước 5.3.4.5.9

Cộng $- 8$ và $15$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

Bước 5.3.5

Kết hợp $2$ và $\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)}$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 (3 - 2 x)}}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

Bước 5.3.6

Nhân $2$ với $7$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{14 x}{2 (3 - 2 x)}}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

Bước 5.3.7

Rút gọn biểu thức $\frac{14 x}{2 (3 - 2 x)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $14 x$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 (3 - 2 x)}}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

Bước 5.3.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 (3 - 2 x)}}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

Bước 5.3.7.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{7 x}{3 - 2 x}}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

Bước 5.3.8

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{7 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{3 - 2 x}{7}$

Bước 5.3.9

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.9.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x$ .

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{7 (x)}{3 - 2 x} \cdot \frac{3 - 2 x}{7}$

Bước 5.3.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{7 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{3 - 2 x}{7}$

Bước 5.3.9.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x}{3 - 2 x} \cdot (3 - 2 x)$

Bước 5.3.10

Triệt tiêu thừa số chung $3 - 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x}{3 - 2 x} \cdot (3 - 2 x)$

Bước 5.3.10.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{6 x + 4}{4 x + 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$