Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - 1 x$

Bước 1

Viết $f (x) = - 1 x$ ở dạng một phương trình.

$y = - 1 x$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - 1 y$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 1 y = x$ .

$- 1 y = x$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 1 y = x$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 1 y = x$ cho $- 1$ .

$\frac{- 1 y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

Bước 3.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

Bước 3.2.3.2

Viết lại $- 1 \cdot x$ ở dạng $- x$ .

$y = - x$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = - x$ có là hàm ngược của $f (x) = - 1 x$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (- 1 x)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 1 x) = - (- 1 x)$

Bước 5.2.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$f^{- 1} (- 1 x) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (- x)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (- x) = - 1 (- x)$

Bước 5.3.3

Nhân $- 1 (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

Bước 5.3.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (- x) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = - x$ là hàm ngược của $f (x) = - 1 x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$