Giải tích sơ cấp Ví dụ

$F (x) = x^{3} - 7$

Bước 1

Viết $F (x) = x^{3} - 7$ ở dạng một phương trình.

$y = x^{3} - 7$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = y^{3} - 7$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $y^{3} - 7 = x$ .

$y^{3} - 7 = x$

Bước 3.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$y^{3} = x + 7$

Bước 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{x + 7}$

Bước 4

Replace $y$ with $F^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 7}$

Bước 5

Kiểm tra xem $F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 7}$ có là hàm ngược của $F (x) = x^{3} - 7$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $F^{- 1} (F (x)) = x$ và $F (F^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $F^{- 1} (F (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$F^{- 1} (F (x))$

Bước 5.2.2

Tính $F^{- 1} (x^{3} - 7)$ bằng cách thay giá trị của $F$ vào $F^{- 1}$ .

$F^{- 1} (x^{3} - 7) = \sqrt[3]{(x^{3} - 7) + 7}$

Bước 5.2.3

Cộng $- 7$ và $7$ .

$F^{- 1} (x^{3} - 7) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Bước 5.2.4

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$F^{- 1} (x^{3} - 7) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Bước 5.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$F^{- 1} (x^{3} - 7) = x$

Bước 5.3

Tính $F (F^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$F (F^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $F (\sqrt[3]{x + 7})$ bằng cách thay giá trị của $F^{- 1}$ vào $F$ .

$F (\sqrt[3]{x + 7}) = {(\sqrt[3]{x + 7})}^{3} - 7$

Bước 5.3.3

Viết lại ${\sqrt[3]{x + 7}}^{3}$ ở dạng $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x + 7}$ ở dạng ${(x + 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

$F (\sqrt[3]{x + 7}) = {({(x + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 7$

Bước 5.3.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F (\sqrt[3]{x + 7}) = {(x + 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 7$

Bước 5.3.3.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$F (\sqrt[3]{x + 7}) = {(x + 7)}^{\frac{3}{3}} - 7$

Bước 5.3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$F (\sqrt[3]{x + 7}) = {(x + 7)}^{\frac{3}{3}} - 7$

Bước 5.3.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$F (\sqrt[3]{x + 7}) = (x + 7) - 7$

Bước 5.3.3.5

Rút gọn.

$F (\sqrt[3]{x + 7}) = x + 7 - 7$

Bước 5.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 7 - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Trừ $7$ khỏi $7$ .

$F (\sqrt[3]{x + 7}) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$F (\sqrt[3]{x + 7}) = x$

Bước 5.4

Vì $F^{- 1} (F (x)) = x$ và $F (F^{- 1} (x)) = x$ , nên $F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 7}$ là hàm ngược của $F (x) = x^{3} - 7$ .

$F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 7}$