Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - 2 x + 12 x - 9$

Bước 1

Viết $f (x) = - 2 x + 12 x - 9$ ở dạng một phương trình.

$y = - 2 x + 12 x - 9$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - 2 y + 12 y - 9$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 2 y + 12 y - 9 = x$ .

$- 2 y + 12 y - 9 = x$

Bước 3.2

Cộng $- 2 y$ và $12 y$ .

$10 y - 9 = x$

Bước 3.3

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$10 y = x + 9$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $10 y = x + 9$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $10 y = x + 9$ cho $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

Bước 3.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$ có là hàm ngược của $f (x) = - 2 x + 12 x - 9$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x - 9}{10} + \frac{9}{10}$

Bước 5.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x - 9 + 9}{10}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 2 x + 12 x - 9 + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Cộng $- 9$ và $9$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x + 0}{10}$

Bước 5.2.4.2

Cộng $- 2 x + 12 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{- 2 x + 12 x}{10}$

Bước 5.2.5

Cộng $- 2 x$ và $12 x$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{10 x}{10}$

Bước 5.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = \frac{10 x}{10}$

Bước 5.2.6.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x + 12 x - 9) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 2 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 2 \frac{x}{10} - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = 2 (- 1) (\frac{x}{10}) - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Bước 5.3.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2 \cdot 5}) - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Bước 5.3.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2 \cdot 5}) - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Bước 5.3.3.2.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} - 2 (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Bước 5.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} + 2 (- 1) (\frac{9}{10}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Bước 5.3.3.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} + 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Bước 5.3.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} + 2 \cdot (- 1 \frac{9}{2 \cdot 5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Bước 5.3.3.3.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 1 \frac{x}{5} - 1 (\frac{9}{5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Bước 5.3.3.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.4.1

Viết lại $- 1 \frac{x}{5}$ ở dạng $- \frac{x}{5}$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - 1 (\frac{9}{5}) + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Bước 5.3.3.4.2

Viết lại $- 1 (\frac{9}{5})$ ở dạng $- (\frac{9}{5})$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 12 (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) - 9$

Bước 5.3.3.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 12 (\frac{x}{10}) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Bước 5.3.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 2 (6) (\frac{x}{10}) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Bước 5.3.3.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{x}{2 \cdot 5})) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Bước 5.3.3.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{x}{2 \cdot 5})) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Bước 5.3.3.6.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + 6 (\frac{x}{5}) + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Bước 5.3.3.7

Kết hợp $6$ và $\frac{x}{5}$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 12 (\frac{9}{10}) - 9$

Bước 5.3.3.8

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 2 (6) (\frac{9}{10}) - 9$

Bước 5.3.3.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{9}{2 \cdot 5})) - 9$

Bước 5.3.3.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 2 \cdot (6 (\frac{9}{2 \cdot 5})) - 9$

Bước 5.3.3.8.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + 6 (\frac{9}{5}) - 9$

Bước 5.3.3.9

Kết hợp $6$ và $\frac{9}{5}$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{6 \cdot 9}{5} - 9$

Bước 5.3.3.10

Nhân $6$ với $9$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - \frac{x}{5} - \frac{9}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{54}{5} - 9$

Bước 5.3.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{- x - 9 + 6 x + 54}{5}$

Bước 5.3.4.2

Cộng $- x$ và $6 x$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 x - 9 + 54}{5}$

Bước 5.3.4.3

Cộng $- 9$ và $54$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 x + 45}{5}$

Bước 5.3.4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $5 x + 45$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 x$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x) + 45}{5}$

Bước 5.3.4.4.2

Đưa $5$ ra ngoài $45$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x) + 5 \cdot 9}{5}$

Bước 5.3.4.4.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (x) + 5 (9)$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x + 9)}{5}$

Bước 5.3.4.4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.4.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x + 9)}{5 (1)}$

Bước 5.3.4.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{5 (x + 9)}{5 \cdot 1}$

Bước 5.3.4.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + \frac{x + 9}{1}$

Bước 5.3.4.4.4.4

Chia $x + 9$ cho $1$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = - 9 + x + 9$

Bước 5.3.4.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 9 + x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.5.1

Cộng $- 9$ và $9$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = x + 0$

Bước 5.3.4.5.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{9}{10}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$ là hàm ngược của $f (x) = - 2 x + 12 x - 9$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{9}{10}$