Giải tích sơ cấp Ví dụ

$g (x) = \sqrt[3]{8 x}$

Bước 1

Viết $g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ ở dạng một phương trình.

$y = \sqrt[3]{8 x}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \sqrt[3]{8 y}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\sqrt[3]{8 y} = x$ .

$\sqrt[3]{8 y} = x$

Bước 3.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{8 y}}^{3} = x^{3}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{8 y}$ ở dạng ${(8 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn ${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(8 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Bước 3.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(8 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Bước 3.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(8 y)}^{1} = x^{3}$

Bước 3.3.2.1.2

Rút gọn.

$8 y = x^{3}$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $8 y = x^{3}$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $8 y = x^{3}$ cho $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8}$

Bước 3.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $g^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$

Bước 5

Kiểm tra xem $g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$ có là hàm ngược của $g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $g^{- 1} (g (x)) = x$ và $g (g^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $g^{- 1} (g (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$g^{- 1} (g (x))$

Bước 5.2.2

Tính $g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x})$ bằng cách thay giá trị của $g$ vào $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{(\sqrt[3]{8 x})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{\sqrt[3]{2^{3} x}}^{3}}{8}$

Bước 5.2.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt[3]{x}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3}}{8}$

Bước 5.2.3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 {\sqrt[3]{x}}^{3}}{8}$

Bước 5.2.3.5

Viết lại ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{3}}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8}$

Bước 5.2.3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8}$

Bước 5.2.3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{3}{3}}}{8}$

Bước 5.2.3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x^{\frac{3}{3}}}{8}$

Bước 5.2.3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

Bước 5.2.3.5.5

Rút gọn.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

Bước 5.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = \frac{8 x}{8}$

Bước 5.2.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$g^{- 1} (\sqrt[3]{8 x}) = x$

Bước 5.3

Tính $g (g^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$g (g^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $g (\frac{x^{3}}{8})$ bằng cách thay giá trị của $g^{- 1}$ vào $g$ .

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{8 (\frac{x^{3}}{8})}$

Bước 5.3.3

Kết hợp $8$ và $\frac{x^{3}}{8}$ .

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3}}{8}}$

Bước 5.3.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Rút gọn biểu thức $\frac{8 x^{3}}{8}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{8 x^{3}}{8}}$

Bước 5.3.4.1.2

Viết lại biểu thức.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Bước 5.3.4.2

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$g (\frac{x^{3}}{8}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Bước 5.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$g (\frac{x^{3}}{8}) = x$

Bước 5.4

Vì $g^{- 1} (g (x)) = x$ và $g (g^{- 1} (x)) = x$ , nên $g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$ là hàm ngược của $g (x) = \sqrt[3]{8 x}$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8}$