Giải tích sơ cấp Ví dụ

$h (x) = \log_{7} (x)$

Bước 1

Viết $h (x) = \log_{7} (x)$ ở dạng một phương trình.

$y = \log_{7} (x)$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \log_{7} (y)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $\log_{7} (y) = x$ .

$\log_{7} (y) = x$

Bước 3.2

Viết lại $\log_{7} (y) = x$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$7^{x} = y$

Bước 3.3

Viết lại phương trình ở dạng $y = 7^{x}$ .

$y = 7^{x}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $h^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$h^{- 1} (x) = 7^{x}$

Bước 5

Kiểm tra xem $h^{- 1} (x) = 7^{x}$ có là hàm ngược của $h (x) = \log_{7} (x)$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $h^{- 1} (h (x)) = x$ và $h (h^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $h^{- 1} (h (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$h^{- 1} (h (x))$

Bước 5.2.2

Tính $h^{- 1} (\log_{7} (x))$ bằng cách thay giá trị của $h$ vào $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (\log_{7} (x)) = 7^{\log_{7} (x)}$

Bước 5.2.3

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$h^{- 1} (\log_{7} (x)) = x$

Bước 5.3

Tính $h (h^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$h (h^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $h (7^{x})$ bằng cách thay giá trị của $h^{- 1}$ vào $h$ .

$h (7^{x}) = \log_{7} (7^{x})$

Bước 5.3.3

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $x$ ra khỏi số mũ.

$h (7^{x}) = x \log_{7} (7)$

Bước 5.3.4

Logarit cơ số $7$ của $7$ là $1$ .

$h (7^{x}) = x \cdot 1$

Bước 5.3.5

Nhân $x$ với $1$ .

$h (7^{x}) = x$

Bước 5.4

Vì $h^{- 1} (h (x)) = x$ và $h (h^{- 1} (x)) = x$ , nên $h^{- 1} (x) = 7^{x}$ là hàm ngược của $h (x) = \log_{7} (x)$ .

$h^{- 1} (x) = 7^{x}$