Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Bước 1

Có ba dạng đối xứng:

1. Đối xứng qua trục X

2. Đối xứng qua trục Y

3. Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 2

Nếu $(x, y)$ tồn tại trên đồ thị, thì đồ thị đối xứng qua:

1. Trục X nếu $(x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

2. Trục Y nếu $(- x, y)$ tồn tại trên đồ thị

3. Gốc tọa độ nếu $(- x, - y)$ tồn tại trên đồ thị

Bước 3

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua trục $x$ không bằng cách thay vào $- y$ cho $y$ .

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Bước 4.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - 3 = 1 y^{2}$

Bước 4.3

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Bước 5

Vì phương trình giống với phương trình ban đầu, nên nó đối xứng qua trục x.

Đối xứng qua trục x

Bước 6

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua trục $y$ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ .

${(- x)}^{2} - 3 = y^{2}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = y^{2}$

Bước 7.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 x^{2} - 3 = y^{2}$

Bước 7.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Bước 8

Vì phương trình giống với phương trình ban đầu, nên nó đối xứng qua trục y.

Đối xứng qua trục y

Bước 9

Kiểm tra xem đồ thị có đối xứng qua gốc tọa độ không bằng cách thay vào $- x$ cho $x$ và $- y$ cho $y$ .

${(- x)}^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Bước 10.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Bước 10.1.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} - 3 = {(- y)}^{2}$

Bước 10.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

$x^{2} - 3 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Bước 10.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{2} - 3 = 1 y^{2}$

Bước 10.4

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$x^{2} - 3 = y^{2}$

Bước 11

Vì phương trình này giống với phương trình ban đầu, nên nó đối xứng qua gốc tọa độ.

Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 12

Xác định tính đối xứng.

Đối xứng qua trục x

Đối xứng qua trục y

Đối xứng qua gốc tọa độ

Bước 13