Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{\frac{3}{5}}$

Bước 1

Viết $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ ở dạng một phương trình.

$y = x^{\frac{3}{5}}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = y^{\frac{3}{5}}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $y^{\frac{3}{5}} = x$ .

$y^{\frac{3}{5}} = x$

Bước 3.2

Lấy mũ lũy thừa $\frac{5}{3}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

Bước 3.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}} = x^{\frac{5}{3}}$

Bước 3.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{\frac{5}{3}}$

Bước 3.3.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{\frac{5}{3}}$

Bước 3.3.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$y^{1} = x^{\frac{5}{3}}$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn.

$y = x^{\frac{5}{3}}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$ có là hàm ngược của $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = {(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$

Bước 5.2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{5}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

Bước 5.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

Bước 5.2.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Bước 5.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Bước 5.2.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (x^{\frac{3}{5}}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (x^{\frac{5}{3}})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (x^{\frac{5}{3}}) = {(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$

Bước 5.3.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{5}{3}})}^{\frac{3}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5}}$

Bước 5.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Bước 5.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Bước 5.3.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (x^{\frac{5}{3}}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$ là hàm ngược của $f (x) = x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{\frac{5}{3}}$