Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$

Bước 1

Viết $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân phương trình với $- 9 y - 6$ .

$(- 9 y - 6) (x) = (\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 9 y x - 6 x = (\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $(\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 y + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 y$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y) + 6}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

Bước 3.3.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y) + 2 (3)}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

Bước 3.3.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 4 y) + 2 (3)$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

Bước 3.3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 9 y - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 9 y$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y) - 6} (- 9 y - 6)$

Bước 3.3.1.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y) + 3 (- 2)} (- 9 y - 6)$

Bước 3.3.1.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 3 y) + 3 (- 2)$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y - 2)} (- 9 y - 6)$

Bước 3.3.1.3

Nhân $\frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y - 2)}$ với $- 9 y - 6$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 9 y - 6)}{3 (- 3 y - 2)}$

Bước 3.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $- 9 y - 6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $2 (- 4 y + 3) (- 9 y - 6)$ .

$- 9 y x - 6 x = \frac{3 (2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2))}{3 (- 3 y - 2)}$

Bước 3.3.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 9 y x - 6 x = \frac{3 (2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2))}{3 (- 3 y - 2)}$

Bước 3.3.1.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2)}{- 3 y - 2}$

Bước 3.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $- 3 y - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2)}{- 3 y - 2}$

Bước 3.3.1.5.2

Chia $2 (- 4 y + 3)$ cho $1$ .

$- 9 y x - 6 x = 2 (- 4 y + 3)$

Bước 3.3.1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 9 y x - 6 x = 2 (- 4 y) + 2 \cdot 3$

Bước 3.3.1.7

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.7.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$- 9 y x - 6 x = - 8 y + 2 \cdot 3$

Bước 3.3.1.7.2

Nhân $2$ với $3$ .

$- 9 y x - 6 x = - 8 y + 6$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Cộng $8 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 9 y x - 6 x + 8 y = 6$

Bước 3.4.2

Cộng $6 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 9 y x + 8 y = 6 + 6 x$

Bước 3.4.3

Đưa $y$ ra ngoài $- 9 y x + 8 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $- 9 y x$ .

$y (- 9 x) + 8 y = 6 + 6 x$

Bước 3.4.3.2

Đưa $y$ ra ngoài $8 y$ .

$y (- 9 x) + y \cdot 8 = 6 + 6 x$

Bước 3.4.3.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (- 9 x) + y \cdot 8$ .

$y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$

Bước 3.4.4

Chia mỗi số hạng trong $y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$ cho $- 9 x + 8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$ cho $- 9 x + 8$ .

$\frac{y (- 9 x + 8)}{- 9 x + 8} = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

Bước 3.4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 9 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (- 9 x + 8)}{- 9 x + 8} = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

Bước 3.4.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

Bước 3.4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{6 + 6 x}{- 9 x + 8}$

Bước 3.4.4.3.2

Đưa $6$ ra ngoài $6 + 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.3.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$y = \frac{6 \cdot 1 + 6 x}{- 9 x + 8}$

Bước 3.4.4.3.2.2

Đưa $6$ ra ngoài $6 \cdot 1 + 6 x$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- 9 x + 8}$

Bước 3.4.4.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 9 x$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x) + 8}$

Bước 3.4.4.3.4

Viết lại $8$ ở dạng $- 1 (- 8)$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x) - 1 (- 8)}$

Bước 3.4.4.3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (9 x) - 1 (- 8)$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x - 8)}$

Bước 3.4.4.3.6

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.3.6.1

Viết lại $- (9 x - 8)$ ở dạng $- 1 (9 x - 8)$ .

$y = \frac{6 (1 + x)}{- 1 (9 x - 8)}$

Bước 3.4.4.3.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Bước 5.2.3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Bước 5.2.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x) + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Bước 5.2.3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x) + 2 (3)}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Bước 5.2.3.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 4 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Bước 5.2.3.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 9 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Bước 5.2.3.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) + 3 (- 2)})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Bước 5.2.3.3.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 3 x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Bước 5.2.3.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x) + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

Bước 5.2.3.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x) + 2 (3)}{- 9 x - 6}) - 8}$

Bước 5.2.3.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 4 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 9 x - 6}) - 8}$

Bước 5.2.3.5

Đưa $3$ ra ngoài $- 9 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) - 6}) - 8}$

Bước 5.2.3.5.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) + 3 (- 2)}) - 8}$

Bước 5.2.3.5.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- 3 x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x - 2)}{3 (- 3 x - 2)} + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.4.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x - 2) + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.4.3

Viết lại $\frac{3 (- 3 x - 2) + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.4.3.2

Nhân $- 3$ với $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x + 3 \cdot - 2 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.4.3.3

Nhân $3$ với $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.4.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 3}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.4.3.5

Nhân $- 4$ với $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 - 8 x + 2 \cdot 3}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.4.3.6

Nhân $2$ với $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 - 8 x + 6}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.4.3.7

Trừ $8 x$ khỏi $- 9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x - 6 + 6}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.4.3.8

Cộng $- 6$ và $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x + 0}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.4.3.9

Cộng $- 17 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (- \frac{(17) x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.4.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 \cdot (- 1 \frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.4.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.6.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- (6 (\frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)}))}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.4.6.2

Kết hợp $6$ và $\frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{6 (17 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.4.6.3

Nhân $17$ với $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{102 x}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.4.7

Rút gọn biểu thức $\frac{102 x}{3 (- 3 x - 2)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.7.1

Đưa $3$ ra ngoài $102 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{3 (34 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.4.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{3 (34 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.4.7.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 (3) (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

Bước 5.2.5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 \cdot (3 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})) - 8}$

Bước 5.2.5.1.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2}) - 8}$

Bước 5.2.5.2

Kết hợp $3$ và $\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{3 (2 (- 4 x + 3))}{- 3 x - 2} - 8}$

Bước 5.2.5.3

Nhân $2$ với $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} - 8}$

Bước 5.2.5.4

Để viết $- 8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} - 8 \cdot \frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}}$

Bước 5.2.5.5

Kết hợp $- 8$ và $\frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} + \frac{- 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

Bước 5.2.5.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

Bước 5.2.5.7

Viết lại $\frac{6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.7.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 (- 4 x + 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3)) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

Bước 5.2.5.7.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 (- 3 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3)) + 2 (- 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Bước 5.2.5.7.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 (- 4 x + 3)) + 2 (- 4 (- 3 x - 2))$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3) - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Bước 5.2.5.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x) + 3 \cdot 3 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Bước 5.2.5.7.3

Nhân $- 4$ với $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 3 \cdot 3 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Bước 5.2.5.7.4

Nhân $3$ với $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

Bước 5.2.5.7.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 - 4 (- 3 x) - 4 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}}$

Bước 5.2.5.7.6

Nhân $- 3$ với $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 + 12 x - 4 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}}$

Bước 5.2.5.7.7

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 + 12 x + 8)}{- 3 x - 2}}$

Bước 5.2.5.7.8

Cộng $- 12 x$ và $12 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (0 + 9 + 8)}{- 3 x - 2}}$

Bước 5.2.5.7.9

Cộng $0$ và $9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (9 + 8)}{- 3 x - 2}}$

Bước 5.2.5.7.10

Cộng $9$ và $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 \cdot 17}{- 3 x - 2}}$

Bước 5.2.5.8

Nhân $2$ với $17$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{34}{- 3 x - 2}}$

Bước 5.2.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{34 x}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

Bước 5.2.7

Triệt tiêu thừa số chung $34$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.7.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{34 x}{- 3 x - 2}$ vào tử số.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{- 34 x}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

Bước 5.2.7.2

Đưa $34$ ra ngoài $- 34 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{34 (- x)}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

Bước 5.2.7.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{34 (- x)}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

Bước 5.2.7.4

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{- x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x - 2))$

Bước 5.2.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x - 2))$

Bước 5.2.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x) - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Bước 5.2.10

Nhân $- \frac{x}{- 3 x - 2} (- 3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.10.1

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (3 (\frac{x}{- 3 x - 2}) \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Bước 5.2.10.2

Kết hợp $3$ và $\frac{x}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x}{- 3 x - 2} \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Bước 5.2.10.3

Kết hợp $\frac{3 x}{- 3 x - 2}$ và $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x \cdot x}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Bước 5.2.10.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Bước 5.2.10.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Bước 5.2.10.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{1 + 1}}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Bước 5.2.10.7

Cộng $1$ và $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

Bước 5.2.11

Nhân $- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.11.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} + 2 (\frac{x}{- 3 x - 2}))$

Bước 5.2.11.2

Kết hợp $2$ và $\frac{x}{- 3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} + \frac{2 x}{- 3 x - 2})$

Bước 5.2.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{3 x^{2} + 2 x}{- 3 x - 2}$

Bước 5.2.13

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2} + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.13.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x) + 2 x}{- 3 x - 2}$

Bước 5.2.13.2

Đưa $x$ ra ngoài $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x) + x \cdot 2}{- 3 x - 2}$

Bước 5.2.13.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (3 x) + x \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x + 2)}{- 3 x - 2}$

Bước 5.2.14

Triệt tiêu thừa số chung của $3 x + 2$ và $- 3 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.14.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x) + 2)}{- 3 x - 2}$

Bước 5.2.14.2

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x) - 1 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}$

Bước 5.2.14.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 3 x) - 1 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

Bước 5.2.14.4

Viết lại $- (- 3 x - 2)$ ở dạng $- 1 (- 3 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

Bước 5.2.14.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

Bước 5.2.14.6

Chia $x \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (x \cdot (- 1))$

Bước 5.2.15

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.15.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- 1 x)$

Bước 5.2.15.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 6}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 6}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Bước 5.3.3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 2 (3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Bước 5.3.3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 2 (3)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Bước 5.3.3.2

Nhân $- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (4 (\frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Bước 5.3.3.2.2

Kết hợp $4$ và $\frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{4 (6 (1 + x))}{9 x - 8} + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Bước 5.3.3.2.3

Nhân $6$ với $4$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x)}{9 x - 8} + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Bước 5.3.3.3

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9 x - 8}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x)}{9 x - 8} + \frac{3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Bước 5.3.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Bước 5.3.3.5

Viết lại $\frac{24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.5.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $24 (1 + x)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 (1 + x)) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Bước 5.3.3.5.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 (8 (1 + x)) + 3 (9 x - 8)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 (1 + x) + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Bước 5.3.3.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 \cdot 1 + 8 x + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Bước 5.3.3.5.3

Nhân $8$ với $1$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 + 8 x + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Bước 5.3.3.5.4

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 x + 9 x + 0)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Bước 5.3.3.5.5

Cộng $8 x + 9 x$ và $0$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 x + 9 x)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Bước 5.3.3.5.6

Cộng $8 x$ và $9 x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 \cdot (17 x)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Bước 5.3.3.5.7

Nhân $3$ với $17$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

Bước 5.3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1.1

Sắp xếp lại $1$ và $x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 9 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) - 6}$

Bước 5.3.4.1.2

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 9 \cdot - 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8})) - 6}$

Bước 5.3.4.1.3

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 6$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8})) - 3 \cdot 2}$

Bước 5.3.4.1.4

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 (3 \cdot - 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) - 3 (2)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) + 2)}$

Bước 5.3.4.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- 3 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

Bước 5.3.4.3

Nhân $- 3 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.3.1

Kết hợp $- 3$ và $\frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (\frac{- 3 (6 (x + 1))}{9 x - 8} + 2)}$

Bước 5.3.4.3.2

Nhân $6$ với $- 3$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (\frac{- 18 (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

Bước 5.3.4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- \frac{(18) (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

Bước 5.3.4.5

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9 x - 8}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- \frac{18 (x + 1)}{9 x - 8} + \frac{2 (9 x - 8)}{9 x - 8})}$

Bước 5.3.4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{- 18 (x + 1) + 2 (9 x - 8)}{9 x - 8}}$

Bước 5.3.4.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)}{9 x - 8}}$

Bước 5.3.4.8

Viết lại $\frac{2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)}{9 x - 8}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.8.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 18 (x + 1)$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8) + 2 (- 9 (x + 1))}{9 x - 8}}$

Bước 5.3.4.8.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 (9 x - 8) + 2 (- 9 (x + 1))$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 (x + 1))}{9 x - 8}}$

Bước 5.3.4.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 x - 9 \cdot 1)}{9 x - 8}}$

Bước 5.3.4.8.3

Nhân $- 9$ với $1$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 x - 9)}{9 x - 8}}$

Bước 5.3.4.8.4

Trừ $9 x$ khỏi $9 x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (0 - 8 - 9)}{9 x - 8}}$

Bước 5.3.4.8.5

Trừ $8$ khỏi $0$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (- 8 - 9)}{9 x - 8}}$

Bước 5.3.4.8.6

Trừ $9$ khỏi $- 8$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 \cdot - 17}{9 x - 8}}$

Bước 5.3.4.9

Nhân $2$ với $- 17$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{- 34}{9 x - 8}}$

Bước 5.3.4.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \cdot (- 1 \frac{34}{9 x - 8})}$

Bước 5.3.4.11

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.11.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- (- 3 \frac{34}{9 x - 8})}$

Bước 5.3.4.11.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{34}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- \frac{- 3 \cdot 34}{9 x - 8}}$

Bước 5.3.4.11.3

Nhân $- 3$ với $34$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- \frac{- 102}{9 x - 8}}$

Bước 5.3.4.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{\frac{102}{9 x - 8}}$

Bước 5.3.5

Kết hợp $2$ và $\frac{51 x}{9 x - 8}$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{\frac{2 (51 x)}{9 x - 8}}{\frac{102}{9 x - 8}}$

Bước 5.3.6

Nhân $2$ với $51$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{\frac{102 x}{9 x - 8}}{\frac{102}{9 x - 8}}$

Bước 5.3.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 x}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

Bước 5.3.8

Triệt tiêu thừa số chung $102$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.8.1

Đưa $102$ ra ngoài $102 x$ .

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 (x)}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

Bước 5.3.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 x}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

Bước 5.3.8.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{x}{9 x - 8} \cdot (9 x - 8)$

Bước 5.3.9

Triệt tiêu thừa số chung $9 x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{x}{9 x - 8} \cdot (9 x - 8)$

Bước 5.3.9.2

Viết lại biểu thức.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$