Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$

Bước 1

Viết $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ ở dạng một phương trình.

$y = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \sqrt{\frac{y + 3}{y - 2}}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân phương trình với $y - 2$ .

$(y - 2) (x) = (\sqrt{\frac{y + 3}{y - 2}}) (y - 2)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y x - 2 x = (\sqrt{\frac{y + 3}{y - 2}}) (y - 2)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $(\sqrt{\frac{y + 3}{y - 2}}) (y - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại $\sqrt{\frac{y + 3}{y - 2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{y + 3}}{\sqrt{y - 2}}$ .

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3}}{\sqrt{y - 2}} (y - 2)$

Bước 3.3.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{y + 3}}{\sqrt{y - 2}}$ với $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}}$ .

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3}}{\sqrt{y - 2}} \cdot \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}} (y - 2)$

Bước 3.3.1.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{y + 3}}{\sqrt{y - 2}}$ với $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}}$ .

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}} (y - 2)$

Bước 3.3.1.3.2

Nâng $\sqrt{y - 2}$ lên lũy thừa $1$ .

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1} \sqrt{y - 2}} (y - 2)$

Bước 3.3.1.3.3

Nâng $\sqrt{y - 2}$ lên lũy thừa $1$ .

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1} {\sqrt{y - 2}}^{1}} (y - 2)$

Bước 3.3.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1 + 1}} (y - 2)$

Bước 3.3.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{2}} (y - 2)$

Bước 3.3.1.3.6

Viết lại ${\sqrt{y - 2}}^{2}$ ở dạng $y - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y - 2}$ ở dạng ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (y - 2)$

Bước 3.3.1.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (y - 2)$

Bước 3.3.1.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{2}{2}}} (y - 2)$

Bước 3.3.1.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{2}{2}}} (y - 2)$

Bước 3.3.1.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{1}} (y - 2)$

Bước 3.3.1.3.6.5

Rút gọn.

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{y + 3} \sqrt{y - 2}}{y - 2} (y - 2)$

Bước 3.3.1.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{(y + 3) (y - 2)}}{y - 2} (y - 2)$

Bước 3.3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $y - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y x - 2 x = \frac{\sqrt{(y + 3) (y - 2)}}{y - 2} (y - 2)$

Bước 3.3.1.5.2

Viết lại biểu thức.

$y x - 2 x = \sqrt{(y + 3) (y - 2)}$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Vì $y$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$\sqrt{(y + 3) (y - 2)} = y x - 2 x$

Bước 3.4.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{(y + 3) (y - 2)}}^{2} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Bước 3.4.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(y + 3) (y - 2)}$ ở dạng ${((y + 3) (y - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y + 3) (y - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Bước 3.4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1

Rút gọn ${({((y + 3) (y - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({((y + 3) (y - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 3) (y - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Bước 3.4.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${((y + 3) (y - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Bước 3.4.3.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${((y + 3) (y - 2))}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Bước 3.4.3.2.1.2

Khai triển $(y + 3) (y - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(y (y - 2) + 3 (y - 2))}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Bước 3.4.3.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(y \cdot y + y \cdot - 2 + 3 (y - 2))}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Bước 3.4.3.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(y \cdot y + y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2)}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Bước 3.4.3.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.2.1.3.1.1

Nhân $y$ với $y$ .

${(y^{2} + y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2)}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Bước 3.4.3.2.1.3.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $y$ .

${(y^{2} - 2 \cdot y + 3 y + 3 \cdot - 2)}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Bước 3.4.3.2.1.3.1.3

Nhân $3$ với $- 2$ .

${(y^{2} - 2 y + 3 y - 6)}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Bước 3.4.3.2.1.3.2

Cộng $- 2 y$ và $3 y$ .

${(y^{2} + y - 6)}^{1} = {(y x - 2 x)}^{2}$

Bước 3.4.3.2.1.4

Rút gọn.

$y^{2} + y - 6 = {(y x - 2 x)}^{2}$

Bước 3.4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.3.1

Rút gọn ${(y x - 2 x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.3.1.1

Viết lại ${(y x - 2 x)}^{2}$ ở dạng $(y x - 2 x) (y x - 2 x)$ .

$y^{2} + y - 6 = (y x - 2 x) (y x - 2 x)$

Bước 3.4.3.3.1.2

Khai triển $(y x - 2 x) (y x - 2 x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} + y - 6 = y x (y x - 2 x) - 2 x (y x - 2 x)$

Bước 3.4.3.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} + y - 6 = y x (y x) + y x (- 2 x) - 2 x (y x - 2 x)$

Bước 3.4.3.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} + y - 6 = y x (y x) + y x (- 2 x) - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

Bước 3.4.3.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.3.1.3.1.1

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.3.1.3.1.1.1

Di chuyển $y$ .

$y^{2} + y - 6 = y \cdot y x \cdot x + y x (- 2 x) - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

Bước 3.4.3.3.1.3.1.1.2

Nhân $y$ với $y$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x \cdot x + y x (- 2 x) - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

Bước 3.4.3.3.1.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.3.1.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} (x \cdot x) + y x (- 2 x) - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

Bước 3.4.3.3.1.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} + y x (- 2 x) - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

Bước 3.4.3.3.1.3.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x \cdot x - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

Bước 3.4.3.3.1.3.1.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.3.1.3.1.4.1

Di chuyển $x$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y (x \cdot x) - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

Bước 3.4.3.3.1.3.1.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 x (y x) - 2 x (- 2 x)$

Bước 3.4.3.3.1.3.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.3.1.3.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 (x \cdot x) y - 2 x (- 2 x)$

Bước 3.4.3.3.1.3.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 x^{2} y - 2 x (- 2 x)$

Bước 3.4.3.3.1.3.1.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 x^{2} y - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

Bước 3.4.3.3.1.3.1.7

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.3.1.3.1.7.1

Di chuyển $x$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 x^{2} y - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Bước 3.4.3.3.1.3.1.7.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 x^{2} y - 2 \cdot - 2 x^{2}$

Bước 3.4.3.3.1.3.1.8

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 y x^{2} - 2 x^{2} y + 4 x^{2}$

Bước 3.4.3.3.1.3.2

Trừ $2 x^{2} y$ khỏi $- 2 y x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.3.1.3.2.1

Di chuyển $y$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 2 x^{2} y - 2 x^{2} y + 4 x^{2}$

Bước 3.4.3.3.1.3.2.2

Trừ $2 x^{2} y$ khỏi $- 2 x^{2} y$ .

$y^{2} + y - 6 = y^{2} x^{2} - 4 x^{2} y + 4 x^{2}$

Bước 3.4.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1.1

Trừ $y^{2} x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{2} + y - 6 - y^{2} x^{2} = - 4 x^{2} y + 4 x^{2}$

Bước 3.4.4.1.2

Cộng $4 x^{2} y$ cho cả hai vế của phương trình.

$y^{2} + y - 6 - y^{2} x^{2} + 4 x^{2} y = 4 x^{2}$

Bước 3.4.4.2

Trừ $4 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{2} + y - 6 - y^{2} x^{2} + 4 x^{2} y - 4 x^{2} = 0$

Bước 3.4.4.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.4.4.4

Thay các giá trị $a = 1 - x^{2}$ , $b = 1 + 4 x^{2}$ , và $c = - 6 - 4 x^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- (1 + 4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot ((1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2}))}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 - (4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.4

Viết lại ${(1 + 4 x^{2})}^{2}$ ở dạng $(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2})$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.5

Khai triển $(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.5.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 (1 + 4 x^{2}) + 4 x^{2} (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.5.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.5.1.6.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.6.1.2

Nhân $4 x^{2}$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.6.1.3

Nhân $4$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.6.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{2} x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.6.1.5

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.5.1.6.1.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 (x^{2} x^{2})) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.6.1.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.6.1.5.3

Cộng $2$ và $2$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{4}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.6.1.6

Nhân $4$ với $4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.6.2

Cộng $4 x^{2}$ và $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.8

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.9

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 + 4 x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.10

Khai triển $(- 4 + 4 x^{2}) (- 6 - 4 x^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.5.1.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 (- 6 - 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot - 6 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot - 6 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.11

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.5.1.11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.5.1.11.1.1

Nhân $- 4$ với $- 6$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.11.1.2

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.11.1.3

Nhân $- 6$ với $4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.11.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2} x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.11.1.5

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.5.1.11.1.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 (x^{2} x^{2}))}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.11.1.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2 + 2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.11.1.5.3

Cộng $2$ và $2$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{4})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.11.1.6

Nhân $4$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.11.2

Trừ $24 x^{2}$ khỏi $16 x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 - 8 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.12

Cộng $1$ và $24$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{8 x^{2} + 16 x^{4} + 25 - 8 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.13

Trừ $8 x^{2}$ khỏi $8 x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{16 x^{4} + 25 + 0 - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.14

Cộng $16 x^{4}$ và $0$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{16 x^{4} + 25 - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.15

Trừ $16 x^{4}$ khỏi $16 x^{4}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{0 + 25}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.16

Cộng $0$ và $25$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{25}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.17

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{5^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.1.18

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.5.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1^{2} - x^{2})}$

Bước 3.4.4.5.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = x$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 - (4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.4

Viết lại ${(1 + 4 x^{2})}^{2}$ ở dạng $(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2})$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.5

Khai triển $(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.6.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 (1 + 4 x^{2}) + 4 x^{2} (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.6.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.6.1.6.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.6.1.2

Nhân $4 x^{2}$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.6.1.3

Nhân $4$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.6.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{2} x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.6.1.5

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.6.1.6.1.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 (x^{2} x^{2})) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.6.1.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.6.1.5.3

Cộng $2$ và $2$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{4}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.6.1.6

Nhân $4$ với $4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.6.2

Cộng $4 x^{2}$ và $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.8

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.9

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 + 4 x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.10

Khai triển $(- 4 + 4 x^{2}) (- 6 - 4 x^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.6.1.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 (- 6 - 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot - 6 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot - 6 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.11

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.6.1.11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.6.1.11.1.1

Nhân $- 4$ với $- 6$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.11.1.2

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.11.1.3

Nhân $- 6$ với $4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.11.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2} x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.11.1.5

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.6.1.11.1.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 (x^{2} x^{2}))}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.11.1.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2 + 2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.11.1.5.3

Cộng $2$ và $2$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{4})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.11.1.6

Nhân $4$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.11.2

Trừ $24 x^{2}$ khỏi $16 x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 - 8 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.12

Cộng $1$ và $24$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{8 x^{2} + 16 x^{4} + 25 - 8 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.13

Trừ $8 x^{2}$ khỏi $8 x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{16 x^{4} + 25 + 0 - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.14

Cộng $16 x^{4}$ và $0$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{16 x^{4} + 25 - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.15

Trừ $16 x^{4}$ khỏi $16 x^{4}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{0 + 25}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.16

Cộng $0$ và $25$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{25}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.17

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{5^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.1.18

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.6.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1^{2} - x^{2})}$

Bước 3.4.4.6.2.2

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} + 5}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.6.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.6.4.1

Cộng $- 1$ và $5$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 4}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.6.4.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.6.4.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{4 (- x^{2}) + 4}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.6.4.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$y = \frac{4 (- x^{2}) + 4 (1)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.6.4.2.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- x^{2}) + 4 (1)$ .

$y = \frac{4 (- x^{2} + 1)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.6.4.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{4 (- x^{2} + 1^{2})}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.6.4.4

Sắp xếp lại $- x^{2}$ và $1^{2}$ .

$y = \frac{4 (1^{2} - x^{2})}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.6.4.5

$y = \frac{4 (1 + x) (1 - x)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.6.5

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.6.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 (1 + x) (1 - x)$ .

$y = \frac{2 (2 (1 + x) (1 - x))}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.6.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 (2 (1 + x) (1 - x))}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.6.5.3

Viết lại biểu thức.

$y = 2$

Bước 3.4.4.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.7.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 - (4 x^{2}) \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.3

Nhân $4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{{(1 + 4 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.4

Viết lại ${(1 + 4 x^{2})}^{2}$ ở dạng $(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2})$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.5

Khai triển $(1 + 4 x^{2}) (1 + 4 x^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.7.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 (1 + 4 x^{2}) + 4 x^{2} (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} (1 + 4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.7.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.7.1.6.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 1 (4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.6.1.2

Nhân $4 x^{2}$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.6.1.3

Nhân $4$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 x^{2} (4 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.6.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{2} x^{2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.6.1.5

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.7.1.6.1.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 (x^{2} x^{2})) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.6.1.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.6.1.5.3

Cộng $2$ và $2$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot (4 x^{4}) - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.6.1.6

Nhân $4$ với $4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.6.2

Cộng $4 x^{2}$ và $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot (1 - x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.8

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 - 4 (- x^{2})) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.9

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + (- 4 + 4 x^{2}) \cdot (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.10

Khai triển $(- 4 + 4 x^{2}) (- 6 - 4 x^{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.7.1.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 (- 6 - 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot - 6 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} (- 6 - 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} - 4 \cdot - 6 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.11

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.7.1.11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.7.1.11.1.1

Nhân $- 4$ với $- 6$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 - 4 (- 4 x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.11.1.2

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} + 4 x^{2} \cdot - 6 + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.11.1.3

Nhân $- 6$ với $4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.11.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2} x^{2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.11.1.5

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.7.1.11.1.5.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 (x^{2} x^{2}))}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.11.1.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2 + 2})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.11.1.5.3

Cộng $2$ và $2$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{4})}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.11.1.6

Nhân $4$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 + 16 x^{2} - 24 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.11.2

Trừ $24 x^{2}$ khỏi $16 x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{1 + 8 x^{2} + 16 x^{4} + 24 - 8 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.12

Cộng $1$ và $24$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{8 x^{2} + 16 x^{4} + 25 - 8 x^{2} - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.13

Trừ $8 x^{2}$ khỏi $8 x^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{16 x^{4} + 25 + 0 - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.14

Cộng $16 x^{4}$ và $0$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{16 x^{4} + 25 - 16 x^{4}}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.15

Trừ $16 x^{4}$ khỏi $16 x^{4}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{0 + 25}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.16

Cộng $0$ và $25$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{25}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.17

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm \sqrt{5^{2}}}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.1.18

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1 - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.7.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1^{2} - x^{2})}$

Bước 3.4.4.7.2.2

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} \pm 5}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{- 1 - 4 x^{2} - 5}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.7.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.7.4.1

Trừ $5$ khỏi $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} - 6}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.7.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 x^{2} - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.7.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (- 2 x^{2}) - 6}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.7.4.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$y = \frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 3)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.7.4.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 3)$ .

$y = \frac{2 (- 2 x^{2} - 3)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.7.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.7.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 (- 2 x^{2} - 3)}{2 (1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.7.5.2

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 2 x^{2} - 3}{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$y = \frac{- (2 x^{2}) - 3}{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.7.7

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- (2 x^{2}) - 1 \cdot 3}{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.7.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x^{2}) - 1 (3)$ .

$y = \frac{- (2 x^{2} + 3)}{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.7.9

Viết lại $- (2 x^{2} + 3)$ ở dạng $- 1 (2 x^{2} + 3)$ .

$y = \frac{- 1 (2 x^{2} + 3)}{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.7.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 3.4.4.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 2$

$y = - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$

$y = 2$

$y = - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$

$y = 2$

$y = - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$

$y = 2$

$y = - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = 2, - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 2, - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$ có là hàm ngược của $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tập xác định của hàm ngược là khoảng biến thiên của hàm số ban đầu và ngược lại. Tìm tập xác định và khoảng biến thiên của $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ và $f^{- 1} (x) = 2, - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$ rồi so sánh.

Bước 5.2

Tìm miền giá trị của $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$[0, 1) \cup (1, \infty)$

Bước 5.3

Find the domain of the inverse.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Tìm tập xác định của $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

$(- \infty, \infty)$

Bước 5.3.2

Tìm tập xác định của $- \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đặt mẫu số trong $\frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$(1 + x) (1 - x) = 0$

Bước 5.3.2.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$1 + x = 0$

$1 - x = 0$

Bước 5.3.2.2.2

Đặt $1 + x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.2.1

Đặt $1 + x$ bằng với $0$ .

$1 + x = 0$

Bước 5.3.2.2.2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 5.3.2.2.3

Đặt $1 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.3.1

Đặt $1 - x$ bằng với $0$ .

$1 - x = 0$

Bước 5.3.2.2.3.2

Giải $1 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.3.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 1$

Bước 5.3.2.2.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 5.3.2.2.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.3.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 5.3.2.2.3.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 5.3.2.2.3.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.3.2.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x = 1$

Bước 5.3.2.2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(1 + x) (1 - x) = 0$ đúng.

$x = - 1, 1$

Bước 5.3.2.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Bước 5.3.3

Tìm phần hợp của $(- \infty, \infty), (- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Phần hợp bao gồm tất cả các phần tử được chứa trong mỗi khoảng.

$(- \infty, \infty)$

Bước 5.4

Vì tập xác định của $f^{- 1} (x) = 2, - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$ không bằng khoảng biến thiên của $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ , nên $f^{- 1} (x) = 2, - \frac{2 x^{2} + 3}{(1 + x) (1 - x)}$ không phải là hàm ngược của $f (x) = \sqrt{\frac{x + 3}{x - 2}}$ .

Không có hàm ngược

Bước 6