Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - 1.5 x + 250$

Bước 1

Viết $f (x) = - 1.5 x + 250$ ở dạng một phương trình.

$y = - 1.5 x + 250$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = - 1.5 y + 250$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 1.5 y + 250 = x$ .

$- 1.5 y + 250 = x$

Bước 3.2

Trừ $250$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 1.5 y = x - 250$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $- 1.5 y = x - 250$ cho $- 1.5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 1.5 y = x - 250$ cho $- 1.5$ .

$\frac{- 1.5 y}{- 1.5} = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 1.5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1.5 y}{- 1.5} = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{- 1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{x}{1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Bước 3.3.3.1.2

Nhân với $1$ .

$y = - \frac{1 x}{1.5} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Bước 3.3.3.1.3

Đưa $1.5$ ra ngoài $1.5$ .

$y = - \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{- 250}{- 1.5}$

Bước 3.3.3.1.4

Tách các phân số.

$y = - (\frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 250}{- 1.5}$

Bước 3.3.3.1.5

Chia $1$ cho $1.5$ .

$y = - (0.\overline{6} \frac{x}{1}) + \frac{- 250}{- 1.5}$

Bước 3.3.3.1.6

Chia $x$ cho $1$ .

$y = - (0.\overline{6} x) + \frac{- 250}{- 1.5}$

Bước 3.3.3.1.7

Nhân $0.\overline{6}$ với $- 1$ .

$y = - 0.\overline{6} x + \frac{- 250}{- 1.5}$

Bước 3.3.3.1.8

Chia $- 250$ cho $- 1.5$ .

$y = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$

Bước 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$ có là hàm ngược của $f (x) = - 1.5 x + 250$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (- 1.5 x + 250)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = - 0.\overline{6} (- 1.5 x + 250) + 166.\overline{6}$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = - 0.\overline{6} (- 1.5 x) - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

Bước 5.2.3.2

Nhân $- 0.\overline{6} (- 1.5 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Nhân $- 1.5$ với $- 0.\overline{6}$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = 1 x - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

Bước 5.2.3.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x - 0.\overline{6} \cdot 250 + 166.\overline{6}$

Bước 5.2.3.3

Nhân $- 0.\overline{6}$ với $250$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x - 166.\overline{6} + 166.\overline{6}$

Bước 5.2.4

Cộng $- 166.\overline{6}$ và $166.\overline{6}$ .

$f^{- 1} (- 1.5 x + 250) = x 0$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = - 1.5 (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) + 250$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = - 1.5 (- 0.\overline{6} x) - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

Bước 5.3.3.2

Nhân $- 1.5 (- 0.\overline{6} x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Nhân $- 0.\overline{6}$ với $- 1.5$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = 1 x - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

Bước 5.3.3.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x - 1.5 \cdot 166.\overline{6} + 250$

Bước 5.3.3.3

Nhân $- 1.5$ với $166.\overline{6}$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x - 250 + 250$

Bước 5.3.4

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Cộng $- 250$ và $250$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (- 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$ là hàm ngược của $f (x) = - 1.5 x + 250$ .

$f^{- 1} (x) = - 0.\overline{6} x + 166.\overline{6}$