Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 2 + 3 x$

Bước 1

Viết $f (x) = 2 + 3 x$ ở dạng một phương trình.

$y = 2 + 3 x$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 2 + 3 y$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 + 3 y = x$ .

$2 + 3 y = x$

Bước 3.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 y = x - 2$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $3 y = x - 2$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = x - 2$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$ có là hàm ngược của $f (x) = 2 + 3 x$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} (2 + 3 x)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 + 3 x) = \frac{2 + 3 x}{3} - \frac{2}{3}$

Bước 5.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (2 + 3 x) = \frac{2 + 3 x - 2}{3}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 + 3 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f^{- 1} (2 + 3 x) = \frac{3 x + 0}{3}$

Bước 5.2.4.2

Cộng $3 x$ và $0$ .

$f^{- 1} (2 + 3 x) = \frac{3 x}{3}$

Bước 5.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (2 + 3 x) = \frac{3 x}{3}$

Bước 5.2.5.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f^{- 1} (2 + 3 x) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{3}) = 2 + 3 (\frac{x}{3} - \frac{2}{3})$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{3}) = 2 + 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{2}{3})$

Bước 5.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{3}) = 2 + 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{2}{3})$

Bước 5.3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{3}) = 2 + x + 3 (- \frac{2}{3})$

Bước 5.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{3}$ vào tử số.

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{3}) = 2 + x + 3 (\frac{- 2}{3})$

Bước 5.3.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{3}) = 2 + x + 3 (\frac{- 2}{3})$

Bước 5.3.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{3}) = 2 + x - 2$

Bước 5.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 + x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{3}) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{3}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$ là hàm ngược của $f (x) = 2 + 3 x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$