Giải tích sơ cấp Ví dụ

$p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$

Bước 1

Viết $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ ở dạng một phương trình.

$y = 37.3 e^{0.017 x}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 37.3 e^{0.017 y}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $37.3 e^{0.017 y} = x$ .

$37.3 e^{0.017 y} = x$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $37.3 e^{0.017 y} = x$ cho $37.3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $37.3 e^{0.017 y} = x$ cho $37.3$ .

$\frac{37.3 e^{0.017 y}}{37.3} = \frac{x}{37.3}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $37.3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{37.3 e^{0.017 y}}{37.3} = \frac{x}{37.3}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $e^{0.017 y}$ cho $1$ .

$e^{0.017 y} = \frac{x}{37.3}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Nhân với $1$ .

$e^{0.017 y} = \frac{1 x}{37.3}$

Bước 3.2.3.2

Đưa $37.3$ ra ngoài $37.3$ .

$e^{0.017 y} = \frac{1 x}{37.3 (1)}$

Bước 3.2.3.3

Tách các phân số.

$e^{0.017 y} = \frac{1}{37.3} \cdot \frac{x}{1}$

Bước 3.2.3.4

Chia $1$ cho $37.3$ .

$e^{0.017 y} = 0.02680965 \frac{x}{1}$

Bước 3.2.3.5

Chia $x$ cho $1$ .

$e^{0.017 y} = 0.02680965 x$

Bước 3.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{0.017 y}) = \ln (0.02680965 x)$

Bước 3.4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Khai triển $\ln (e^{0.017 y})$ bằng cách di chuyển $0.017 y$ ra bên ngoài lôgarit.

$0.017 y \ln (e) = \ln (0.02680965 x)$

Bước 3.4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$0.017 y \cdot 1 = \ln (0.02680965 x)$

Bước 3.4.3

Nhân $0.017$ với $1$ .

$0.017 y = \ln (0.02680965 x)$

Bước 3.5

Chia mỗi số hạng trong $0.017 y = \ln (0.02680965 x)$ cho $0.017$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $0.017 y = \ln (0.02680965 x)$ cho $0.017$ .

$\frac{0.017 y}{0.017} = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.017$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.017 y}{0.017} = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Bước 3.5.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Bước 3.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Nhân với $1$ .

$y = \frac{1 \ln (0.02680965 x)}{0.017}$

Bước 3.5.3.2

Đưa $0.017$ ra ngoài $0.017$ .

$y = \frac{1 \ln (0.02680965 x)}{0.017 (1)}$

Bước 3.5.3.3

Tách các phân số.

$y = \frac{1}{0.017} \cdot \frac{\ln (0.02680965 x)}{1}$

Bước 3.5.3.4

Chia $1$ cho $0.017$ .

$y = 58.82352941 \frac{\ln (0.02680965 x)}{1}$

Bước 3.5.3.5

Chia $\ln (0.02680965 x)$ cho $1$ .

$y = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

Bước 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

Bước 5

Kiểm tra xem $p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ có là hàm ngược của $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $p^{- 1} (p (x)) = x$ và $p (p^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $p^{- 1} (p (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$p^{- 1} (p (x))$

Bước 5.2.2

Tính $p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x})$ bằng cách thay giá trị của $p$ vào $p^{- 1}$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (0.02680965 (37.3 e^{0.017 x}))$

Bước 5.2.3

Nhân $37.3$ với $0.02680965$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (1 e^{0.017 x})$

Bước 5.2.4

Viết lại $\ln (1 e^{0.017 x})$ ở dạng $\ln (1) + \ln (e^{0.017 x})$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + \ln (e^{0.017 x}))$

Bước 5.2.5

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $0.017 x$ ra khỏi số mũ.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x \ln (e))$

Bước 5.2.6

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x \cdot 1)$

Bước 5.2.7

Nhân $0.017$ với $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x)$

Bước 5.2.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (1) + 58.82352941 (0.017 x)$

Bước 5.2.9

Rút gọn $58.82352941 \ln (1)$ bằng cách di chuyển $58.82352941$ trong logarit.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + 58.82352941 (0.017 x)$

Bước 5.2.10

Nhân $58.82352941 (0.017 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.10.1

Nhân $0.017$ với $58.82352941$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + 1 x$

Bước 5.2.10.2

Nhân $x$ với $1$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + x$

Bước 5.2.11

Nâng $1$ lên lũy thừa $58.82352941$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1) + x$

Bước 5.2.12

Sắp xếp lại $\ln (1)$ và $x$ .

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = x + \ln (1)$

Bước 5.3

Tính $p (p^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$p (p^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $p (58.82352941 \ln (0.02680965 x))$ bằng cách thay giá trị của $p^{- 1}$ vào $p$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 (58.82352941 \ln (0.02680965 x))}$

Bước 5.3.3

Rút gọn $58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ bằng cách di chuyển $58.82352941$ trong logarit.

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln ({(0.02680965 x)}^{58.82352941})}$

Bước 5.3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $0.02680965 x$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln ({0.02680965}^{58.82352941} x^{58.82352941})}$

Bước 5.3.5

Nâng $0.02680965$ lên lũy thừa $58.82352941$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln (0 x^{58.82352941})}$

Bước 5.3.6

Nhân $0$ với $x^{58.82352941}$ .

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln (0)}$

Bước 5.3.7

Logarit tự nhiên của 0 là không xác định.

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = Undefined$

Bước 5.4

Vì $p^{- 1} (p (x)) = x$ và $p (p^{- 1} (x)) = x$ , nên $p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ là hàm ngược của $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ .

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$