Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 10 x - 5 x^{2}$

Bước 1

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{10}{2 (- 5)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{10}{2 (- 5)}$

Bước 2.3

Rút gọn $- \frac{10}{2 (- 5)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 5}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 5$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (- 5)}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 5}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{5}{- 5}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$x = - \frac{5 (1)}{- 5}$

Bước 2.3.2.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{1}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 1)$

Bước 2.3.3

Nhân $- (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x = - - 1$

Bước 2.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 1$

Bước 3

Tính $f (1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = 10 (1) - 5 {(1)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $10$ với $1$ .

$f (1) = 10 - 5 {(1)}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = 10 - 5 \cdot 1$

Bước 3.2.1.3

Nhân $- 5$ với $1$ .

$f (1) = 10 - 5$

Bước 3.2.2

Trừ $5$ khỏi $10$ .

$f (1) = 5$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $5$ .

$5$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(1, 5)$

Bước 5