Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - x^{2} - 6 x$

Bước 1

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{- 6}{2 (- 1)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{- 6}{2 (- 1)}$

Bước 2.3

Rút gọn $- \frac{- 6}{2 (- 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot - 1}$

Bước 2.3.1.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 3}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot - 3)$

Bước 2.3.2

Viết lại $- 1 \cdot - 3$ ở dạng $- - 3$ .

$x = - - - 3$

Bước 2.3.3

Nhân $- - - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$x = - 1 \cdot 3$

Bước 2.3.3.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x = - 3$

Bước 3

Tính $f (- 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = - {(- 3)}^{2} - 6 \cdot - 3$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot 9 - 6 \cdot - 3$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- 1$ với $9$ .

$f (- 3) = - 9 - 6 \cdot - 3$

Bước 3.2.1.3

Nhân $- 6$ với $- 3$ .

$f (- 3) = - 9 + 18$

Bước 3.2.2

Cộng $- 9$ và $18$ .

$f (- 3) = 9$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $9$ .

$9$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(- 3, 9)$

Bước 5