Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - 2 x^{2} - 8 x - 6$

Bước 1

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{- 8}{2 (- 2)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{- 8}{2 (- 2)}$

Bước 2.3

Rút gọn $- \frac{- 8}{2 (- 2)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 (- 2)}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 2}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{- 4}{- 2}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 4$ .

$x = - \frac{- 2 (2)}{- 2}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2$ .

$x = - \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{2}{1}$

Bước 2.3.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$x = - 1 \cdot 2$

Bước 2.3.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x = - 2$

Bước 3

Tính $f (- 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = - 2 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 - 6$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $- 2$ với ${(- 2)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Nhân $- 2$ với ${(- 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- 2) = (- 2) {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 - 6$

Bước 3.2.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- 2) = {(- 2)}^{1 + 2} - 8 \cdot - 2 - 6$

Bước 3.2.1.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - 8 \cdot - 2 - 6$

Bước 3.2.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- 2) = - 8 - 8 \cdot - 2 - 6$

Bước 3.2.1.3

Nhân $- 8$ với $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 16 - 6$

Bước 3.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Cộng $- 8$ và $16$ .

$f (- 2) = 8 - 6$

Bước 3.2.2.2

Trừ $6$ khỏi $8$ .

$f (- 2) = 2$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $2$ .

$2$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(- 2, 2)$

Bước 5