Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 300 x - 11 x^{2} - 9$

Bước 1

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{300}{2 (- 11)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{300}{2 (- 11)}$

Bước 2.3

Rút gọn $- \frac{300}{2 (- 11)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $300$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $300$ .

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 \cdot - 11}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 11$ .

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 (- 11)}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 \cdot 150}{2 \cdot - 11}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{150}{- 11}$

Bước 2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - - \frac{150}{11}$

Bước 2.3.3

Nhân $- - \frac{150}{11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 1 (\frac{150}{11})$

Bước 2.3.3.2

Nhân $\frac{150}{11}$ với $1$ .

$x = \frac{150}{11}$

Bước 3

Tính $f (\frac{150}{11})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{150}{11}$ trong biểu thức.

$f (\frac{150}{11}) = 300 (\frac{150}{11}) - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $300 (\frac{150}{11})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Kết hợp $300$ và $\frac{150}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{300 \cdot 150}{11} - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

Bước 3.2.1.1.2

Nhân $300$ với $150$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 {(\frac{150}{11})}^{2} - 9$

Bước 3.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{150}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 \frac{150^{2}}{11^{2}} - 9$

Bước 3.2.1.3

Nâng $150$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 \frac{22500}{11^{2}} - 9$

Bước 3.2.1.4

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 11 (\frac{22500}{121}) - 9$

Bước 3.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.5.1

Đưa $11$ ra ngoài $- 11$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 (- 1) (\frac{22500}{121}) - 9$

Bước 3.2.1.5.2

Đưa $11$ ra ngoài $121$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 \cdot (- 1 \frac{22500}{11 \cdot 11}) - 9$

Bước 3.2.1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} + 11 \cdot (- 1 \frac{22500}{11 \cdot 11}) - 9$

Bước 3.2.1.5.4

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - 1 (\frac{22500}{11}) - 9$

Bước 3.2.1.6

Viết lại $- 1 (\frac{22500}{11})$ ở dạng $- (\frac{22500}{11})$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{45000}{11} - \frac{22500}{11} - 9$

Bước 3.2.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{150}{11}) = - 9 + \frac{45000 - 22500}{11}$

Bước 3.2.2.2

Trừ $22500$ khỏi $45000$ .

$f (\frac{150}{11}) = - 9 + \frac{22500}{11}$

Bước 3.2.3

Để viết $- 9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{11}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = - 9 \cdot \frac{11}{11} + \frac{22500}{11}$

Bước 3.2.4

Kết hợp $- 9$ và $\frac{11}{11}$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 9 \cdot 11}{11} + \frac{22500}{11}$

Bước 3.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 9 \cdot 11 + 22500}{11}$

Bước 3.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Nhân $- 9$ với $11$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{- 99 + 22500}{11}$

Bước 3.2.6.2

Cộng $- 99$ và $22500$ .

$f (\frac{150}{11}) = \frac{22401}{11}$

Bước 3.2.7

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{22401}{11}$ .

$\frac{22401}{11}$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(\frac{150}{11}, \frac{22401}{11})$

Bước 5