Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - 3 x^{2} + 6 x - 5$

Bước 1

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{6}{2 (- 3)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{6}{2 (- 3)}$

Bước 2.3

Rút gọn $- \frac{6}{2 (- 3)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 3}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 3$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 (- 3)}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 3}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{3}{- 3}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$x = - \frac{3 (1)}{- 3}$

Bước 2.3.2.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{1}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 1)$

Bước 2.3.3

Nhân $- (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x = - - 1$

Bước 2.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = 1$

Bước 3

Tính $f (1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = - 3 {(1)}^{2} + 6 (1) - 5$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = - 3 \cdot 1 + 6 (1) - 5$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- 3$ với $1$ .

$f (1) = - 3 + 6 (1) - 5$

Bước 3.2.1.3

Nhân $6$ với $1$ .

$f (1) = - 3 + 6 - 5$

Bước 3.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Cộng $- 3$ và $6$ .

$f (1) = 3 - 5$

Bước 3.2.2.2

Trừ $5$ khỏi $3$ .

$f (1) = - 2$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 2$ .

$- 2$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(1, - 2)$

Bước 5