Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = - \frac{1}{16} x^{2} + 6 x + 5$

Bước 1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{16}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{16} + 6 x + 5$

Bước 2

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 3

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{6}{2 (- 0.0625)}$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{6}{2 (- 0.0625)}$

Bước 3.3

Rút gọn $- \frac{6}{2 (- 0.0625)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 0.0625}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 0.0625$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 (- 0.0625)}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 0.0625}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{3}{- 0.0625}$

Bước 3.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Chia $3$ cho $- 0.0625$ .

$x = - - 48$

Bước 3.3.2.2

Nhân $- 1$ với $- 48$ .

$x = 48$

Bước 4

Tính $f (48)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $48$ trong biểu thức.

$f (48) = - \frac{{(48)}^{2}}{16} + 6 (48) + 5$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $48$ lên lũy thừa $2$ .

$f (48) = - \frac{2304}{16} + 6 (48) + 5$

Bước 4.2.1.2

Chia $2304$ cho $16$ .

$f (48) = - 1 \cdot 144 + 6 (48) + 5$

Bước 4.2.1.3

Nhân $- 1$ với $144$ .

$f (48) = - 144 + 6 (48) + 5$

Bước 4.2.1.4

Nhân $6$ với $48$ .

$f (48) = - 144 + 288 + 5$

Bước 4.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $- 144$ và $288$ .

$f (48) = 144 + 5$

Bước 4.2.2.2

Cộng $144$ và $5$ .

$f (48) = 149$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $149$ .

$149$

Bước 5

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(48, 149)$

Bước 6