Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 3 x^{2} + 4 x - 3$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hoàn thành bình phương cho $3 x^{2} + 4 x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 3$

$b = 4$

$c = - 3$

Bước 1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 3}$

Bước 1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Bước 1.1.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (3)}$

Bước 1.1.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Bước 1.1.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{2}{3}$

Bước 1.1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 3}$

Bước 1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4^{2}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4^{2}$ .

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 3}$

Bước 1.1.4.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \cdot 3$ .

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 (3)}$

Bước 1.1.4.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 3}$

Bước 1.1.4.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$e = - 3 - \frac{4}{3}$

Bước 1.1.4.2.2

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$e = - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Bước 1.1.4.2.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3}{3}$ .

$e = \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Bước 1.1.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{- 3 \cdot 3 - 4}{3}$

Bước 1.1.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.2.5.1

Nhân $- 3$ với $3$ .

$e = \frac{- 9 - 4}{3}$

Bước 1.1.4.2.5.2

Trừ $4$ khỏi $- 9$ .

$e = \frac{- 13}{3}$

Bước 1.1.4.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = - \frac{13}{3}$

Bước 1.1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $3 {(x + \frac{2}{3})}^{2} - \frac{13}{3}$ .

$3 {(x + \frac{2}{3})}^{2} - \frac{13}{3}$

Bước 1.2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = 3 {(x + \frac{2}{3})}^{2} - \frac{13}{3}$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = 3$

$h = - \frac{2}{3}$

$k = - \frac{13}{3}$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- \frac{2}{3}, - \frac{13}{3})$

Bước 4