Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 2 x - x^{2} - 2$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sắp xếp lại $2 x$ và $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 2 x - 2$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $- x^{2} + 2 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = - 2$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{1}{- 1}$

Bước 1.2.3.2.1.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Bước 1.2.3.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$d = - 1$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 2 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$e = - 2 - \frac{4}{- 4}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Chia $4$ cho $- 4$ .

$e = - 2 - - 1$

Bước 1.2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e = - 2 + 1$

Bước 1.2.4.2.2

Cộng $- 2$ và $1$ .

$e = - 1$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- {(x - 1)}^{2} - 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} - 1$

Bước 1.3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - {(x - 1)}^{2} - 1$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 1$

$h = 1$

$k = - 1$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(1, - 1)$

Bước 4