Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{2}{3} x + 1$ , $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 3}{2}$

Bước 1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x$ .

$f (x) = \frac{2 x}{3} + 1$

Bước 2

Lập bài toán phép chia số lớn để tính hàm số tại $\frac{3 x - 3}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x}{3} + 1}{x - (\frac{3 x - 3}{2})}$

Bước 3

Chia bằng cách sử dụng phép chia tổng hợp.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong mẫu số cho $\frac{- 1}{2}$ để làm cho hệ số của biến là thừa số tuyến tính thành $1$ .

$\frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{\frac{2 x}{3} + 1}{x - 3}$

Bước 3.2

Đặt các số đại diện cho số chia và số bị chia vào cấu hình giống như một phép chia.

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$

Bước 3.3

Số đầu tiên trong số bị chia $(\frac{2}{3})$ được đặt vào vị trí đầu tiên của phần kết quả (bên dưới đường thẳng ngang).

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$

	$\frac{2}{3}$

Bước 3.4

Nhân số mới nhất trong kết quả $(\frac{2}{3})$ với số chia $(3)$ và đặt kết quả của $(2)$ dưới số hạng tiếp theo trong số bị chia $(1)$ .

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$
		$2$
	$\frac{2}{3}$

Bước 3.5

Cộng tích của phép nhân và số từ số bị chia sau đó đặt kết quả vào vị trí tiếp theo ở dòng kết quả.

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$
		$2$
	$\frac{2}{3}$	$3$

Bước 3.6

Tất cả các số trừ số cuối cùng trở thành hệ số của đa thức thương. Giá trị cuối cùng trong dòng kết quả là số dư.

$(\frac{1}{\frac{- 1}{2}}) \cdot (\frac{2}{3} + \frac{3}{x - 3})$

Bước 3.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Bước 3.7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Bước 3.7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Bước 3.7.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Bước 3.7.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- (1 \cdot 2) \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Bước 3.7.5

Nhân $- (1 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.5.1

Nhân $2$ với $1$ .

$- 1 \cdot 2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Bước 3.7.5.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Bước 3.7.6

Nhân $- 2$ với $\frac{2}{3}$ .

$- 2 (\frac{2}{3}) + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Bước 3.7.7

Nhân $- 2 (\frac{2}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.7.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Bước 3.7.7.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{- 4}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Bước 3.7.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Bước 3.7.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Bước 3.7.10

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.10.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Bước 3.7.10.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{3} - \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

Bước 3.7.11

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{4}{3} - (1 \cdot 2) \cdot \frac{3}{x - 3}$

Bước 3.7.12

Nhân $- (1 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.12.1

Nhân $2$ với $1$ .

$- \frac{4}{3} - 1 \cdot 2 \cdot \frac{3}{x - 3}$

Bước 3.7.12.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- \frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{x - 3}$

Bước 3.7.13

Nhân $- 2$ với $\frac{3}{x - 3}$ .

$- \frac{4}{3} - 2 \frac{3}{x - 3}$

Bước 3.7.14

Nhân $- 2 \frac{3}{x - 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.14.1

Kết hợp $- 2$ và $\frac{3}{x - 3}$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{x - 3}$

Bước 3.7.14.2

Nhân $- 2$ với $3$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{- 6}{x - 3}$

Bước 3.7.15

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{3} - \frac{6}{x - 3}$

Bước 4

Số dư của phép chia tổng hợp là kết quả dựa trên định lý phần dư.

$3$

Bước 5