Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$f (x) = - \frac{32}{400} x^{2} + x + 5$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $32$ và $400$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$f (x) = - \frac{16 (2)}{400} x^{2} + x + 5$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $16$ ra ngoài $400$ .

$f (x) = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5$

Bước 1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5$

Bước 1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (x) = - \frac{2}{25} x^{2} + x + 5$

Bước 1.3

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{2}{25}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{25} + x + 5$

Bước 1.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f (x) = - \frac{2 x^{2}}{25} + x + 5$

Bước 2

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 3

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 0.08)}$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.08)}$

Bước 3.3

Rút gọn $- \frac{1}{2 (- 0.08)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $2$ với $- 0.08$ .

$x = - \frac{1}{- 0.16}$

Bước 3.3.2

Chia $1$ cho $- 0.16$ .

$x = - - 6.25$

Bước 3.3.3

Nhân $- 1$ với $- 6.25$ .

$x = 6.25$

Bước 4

Tính $f (6.25)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $6.25$ trong biểu thức.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + 6.25 + 5$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + 6.25 + 5$

Bước 4.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết $6.25$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25}{1} + 5$

Bước 4.2.2.2

Nhân $\frac{6.25}{1}$ với $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25}{1} \cdot \frac{25}{25} + 5$

Bước 4.2.2.3

Nhân $\frac{6.25}{1}$ với $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + 5$

Bước 4.2.2.4

Viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5}{1}$

Bước 4.2.2.5

Nhân $\frac{5}{1}$ với $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5}{1} \cdot \frac{25}{25}$

Bước 4.2.2.6

Nhân $\frac{5}{1}$ với $\frac{25}{25}$ .

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5 \cdot 25}{25}$

Bước 4.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (6.25) = \frac{- 2 {(6.25)}^{2} + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

Bước 4.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Nâng $6.25$ lên lũy thừa $2$ .

$f (6.25) = \frac{- 2 \cdot 39.0625 + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

Bước 4.2.4.2

Nhân $- 2$ với $39.0625$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

Bước 4.2.4.3

Nhân $6.25$ với $25$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 156.25 + 5 \cdot 25}{25}$

Bước 4.2.4.4

Nhân $5$ với $25$ .

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 156.25 + 125}{25}$

Bước 4.2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Cộng $- 78.125$ và $156.25$ .

$f (6.25) = \frac{78.125 + 125}{25}$

Bước 4.2.5.2

Cộng $78.125$ và $125$ .

$f (6.25) = \frac{203.125}{25}$

Bước 4.2.5.3

Chia $203.125$ cho $25$ .

$f (6.25) = 8.125$

Bước 4.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $8.125$ .

$8.125$

Bước 5

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(6.25, 8.125)$

Bước 6