Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (t) = 100 - 49 t - 7 t^{2}$

Bước 1

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ xảy ra tại $t = - \frac{b}{2 a}$

Bước 2

Tìm $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$t = - \frac{- 49}{2 (- 7)}$

Bước 2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$t = - \frac{- 49}{2 (- 7)}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 49$ và $- 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $- 7$ ra ngoài $- 49$ .

$t = - \frac{- 7 (7)}{2 (- 7)}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $- 7$ ra ngoài $2 (- 7)$ .

$t = - \frac{- 7 (7)}{- 7 \cdot 2}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$t = - \frac{- 7 \cdot 7}{- 7 \cdot 2}$

Bước 2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$t = - \frac{7}{2}$

Bước 3

Tính $f (- \frac{7}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $t$ bằng $- \frac{7}{2}$ trong biểu thức.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 - 49 (- \frac{7}{2}) - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $- 49 (- \frac{7}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 49$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + 49 (\frac{7}{2}) - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Bước 3.2.1.1.2

Kết hợp $49$ và $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{49 \cdot 7}{2} - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Bước 3.2.1.1.3

Nhân $49$ với $7$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2})$

Bước 3.2.1.2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{7}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}))$

Bước 3.2.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 (1 (\frac{7^{2}}{2^{2}}))$

Bước 3.2.1.4

Nhân $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 \frac{7^{2}}{2^{2}}$

Bước 3.2.1.5

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 \frac{49}{2^{2}}$

Bước 3.2.1.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 (\frac{49}{4})$

Bước 3.2.1.7

Nhân $- 7 (\frac{49}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.7.1

Kết hợp $- 7$ và $\frac{49}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} + \frac{- 7 \cdot 49}{4}$

Bước 3.2.1.7.2

Nhân $- 7$ với $49$ .

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} + \frac{- 343}{4}$

Bước 3.2.1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

Bước 3.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết $100$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100}{1} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

Bước 3.2.2.2

Nhân $\frac{100}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

Bước 3.2.2.3

Nhân $\frac{100}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

Bước 3.2.2.4

Nhân $\frac{343}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{343}{4}$

Bước 3.2.2.5

Nhân $\frac{343}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{343}{4}$

Bước 3.2.2.6

Nhân $2$ với $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343 \cdot 2}{4} - \frac{343}{4}$

Bước 3.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4 + 343 \cdot 2 - 343}{4}$

Bước 3.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nhân $100$ với $4$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{400 + 343 \cdot 2 - 343}{4}$

Bước 3.2.4.2

Nhân $343$ với $2$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{400 + 686 - 343}{4}$

Bước 3.2.5

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Cộng $400$ và $686$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1086 - 343}{4}$

Bước 3.2.5.2

Trừ $343$ khỏi $1086$ .

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{743}{4}$

Bước 3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{743}{4}$ .

$\frac{743}{4}$

Bước 4

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(- \frac{7}{2}, \frac{743}{4})$

Bước 5