Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - \frac{1}{7} x^{2} + 100 x$

Bước 1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{1}{7}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{7} + 100 x$

Bước 2

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 3

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{100}{2 (- 0.\overline{142857})}$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{100}{2 (- 0.\overline{142857})}$

Bước 3.3

Rút gọn $- \frac{100}{2 (- 0.\overline{142857})}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $100$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $100$ .

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 0.\overline{142857}}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 0.\overline{142857}$ .

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 (- 0.\overline{142857})}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 0.\overline{142857}}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{50}{- 0.\overline{142857}}$

Bước 3.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Chia $50$ cho $- 0.\overline{142857}$ .

$x = - - 350$

Bước 3.3.2.2

Nhân $- 1$ với $- 350$ .

$x = 350$

Bước 4

Tính $f (350)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $350$ trong biểu thức.

$f (350) = - \frac{{(350)}^{2}}{7} + 100 (350)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $350$ lên lũy thừa $2$ .

$f (350) = - \frac{122500}{7} + 100 (350)$

Bước 4.2.1.2

Chia $122500$ cho $7$ .

$f (350) = - 1 \cdot 17500 + 100 (350)$

Bước 4.2.1.3

Nhân $- 1$ với $17500$ .

$f (350) = - 17500 + 100 (350)$

Bước 4.2.1.4

Nhân $100$ với $350$ .

$f (350) = - 17500 + 34999.99999999$

Bước 4.2.2

Cộng $- 17500$ và $34999.99999999$ .

$f (350) = 17499.99999999$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $17499.99999999$ .

$17499.99999999$

Bước 5

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(350, 17499.99999999)$

Bước 6