Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - \frac{4}{9} x^{2} + \frac{24}{9} x + 12$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $x^{2}$ và $\frac{4}{9}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 4}{9} + \frac{24}{9} x + 12$

Bước 1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$f (x) = - \frac{4 \cdot x^{2}}{9} + \frac{24}{9} x + 12$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $24$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $24$ .

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 (8)}{9} x + 12$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x + 12$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3} x + 12$

Bước 1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{8}{3} x + 12$

Bước 1.4

Kết hợp $\frac{8}{3}$ và $x$ .

$f (x) = - \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{8 x}{3} + 12$

Bước 2

Cực đại của hàm bậc hai xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$ . Nếu $a$ âm, giá trị cực đại của hàm số là $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ xảy ra tại $x = - \frac{b}{2 a}$

Bước 3

Tìm $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay vào các giá trị của $a$ và $b$ .

$x = - \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = - \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$

Bước 3.3

Rút gọn $- \frac{2.\overline{6}}{2 (- 0.\overline{4})}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $2$ với $- 0.\overline{4}$ .

$x = - \frac{2.\overline{6}}{- 0.\overline{8}}$

Bước 3.3.2

Chia $2.\overline{6}$ cho $- 0.\overline{8}$ .

$x = - - 3$

Bước 3.3.3

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$x = 3$

Bước 4

Tính $f (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = - \frac{4 {(3)}^{2}}{9} + \frac{8 (3)}{3} + 12$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $8$ với $3$ .

$f (3) = - \frac{4 {(3)}^{2}}{9} + \frac{24}{3} + 12$

Bước 4.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = - \frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{24}{3} + 12$

Bước 4.2.2.2

Nhân $4$ với $9$ .

$f (3) = - \frac{36}{9} + \frac{24}{3} + 12$

Bước 4.2.2.3

Chia $36$ cho $9$ .

$f (3) = - 1 \cdot 4 + \frac{24}{3} + 12$

Bước 4.2.2.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f (3) = - 4 + \frac{24}{3} + 12$

Bước 4.2.2.5

Chia $24$ cho $3$ .

$f (3) = - 4 + 8 + 12$

Bước 4.2.3

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Cộng $- 4$ và $8$ .

$f (3) = 4 + 12$

Bước 4.2.3.2

Cộng $4$ và $12$ .

$f (3) = 16$

Bước 4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $16$ .

$16$

Bước 5

Sử dụng các giá trị $x$ và $y$ để tìm nơi xảy ra cực đại.

$(3, 16)$

Bước 6