Giải tích sơ cấp Ví dụ

$w (x) = 6 - 2 x - 4 x^{2}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $6 - 2 x - 4 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Di chuyển $6$ .

$y = - 2 x - 4 x^{2} + 6$

Bước 1.1.2

Sắp xếp lại $- 2 x$ và $- 4 x^{2}$ .

$y = - 4 x^{2} - 2 x + 6$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $- 4 x^{2} - 2 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 4$

$b = - 2$

$c = 6$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot - 4}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 4}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- 4)}$

Bước 1.2.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 4}$

Bước 1.2.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 1}{- 4}$

Bước 1.2.3.2.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$d = \frac{1}{4}$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 6 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 6 - \frac{4}{4 \cdot - 4}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 4$ .

$e = 6 - \frac{4}{- 16}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $- 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$e = 6 - \frac{4 (1)}{- 16}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 16$ .

$e = 6 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 4}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = 6 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 4}$

Bước 1.2.4.2.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$e = 6 - \frac{1}{- 4}$

Bước 1.2.4.2.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = 6 - - \frac{1}{4}$

Bước 1.2.4.2.1.5

Nhân $- - \frac{1}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e = 6 + 1 (\frac{1}{4})$

Bước 1.2.4.2.1.5.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$e = 6 + \frac{1}{4}$

Bước 1.2.4.2.2

Để viết $6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$e = 6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Bước 1.2.4.2.3

Kết hợp $6$ và $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Bước 1.2.4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4}$

Bước 1.2.4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.5.1

Nhân $6$ với $4$ .

$e = \frac{24 + 1}{4}$

Bước 1.2.4.2.5.2

Cộng $24$ và $1$ .

$e = \frac{25}{4}$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 4 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + \frac{25}{4}$ .

$- 4 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + \frac{25}{4}$

Bước 1.3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - 4 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + \frac{25}{4}$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 4$

$h = - \frac{1}{4}$

$k = \frac{25}{4}$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(- \frac{1}{4}, \frac{25}{4})$

Bước 4