Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 3 x^{3} - 7 x^{2} - 75 x + 175$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 3 x^{3} - 7 x^{2} - 75 x + 175$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 x^{3} - 7 x^{2} - 75 x + 175 = 0$ .

$3 x^{3} - 7 x^{2} - 75 x + 175 = 0$

Bước 1.2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(3 x^{3} - 7 x^{2}) - 75 x + 175 = 0$

Bước 1.2.2.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$x^{2} (3 x - 7) - 25 (3 x - 7) = 0$

Bước 1.2.2.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 x - 7$ .

$(3 x - 7) (x^{2} - 25) = 0$

Bước 1.2.2.3

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$(3 x - 7) (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Bước 1.2.2.4

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.4.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$(3 x - 7) ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Bước 1.2.2.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(3 x - 7) (x + 5) (x - 5) = 0$

Bước 1.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$3 x - 7 = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Bước 1.2.4

Đặt $3 x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt $3 x - 7$ bằng với $0$ .

$3 x - 7 = 0$

Bước 1.2.4.2

Giải $3 x - 7 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = 7$

Bước 1.2.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 7$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 7$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Bước 1.2.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Bước 1.2.4.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Bước 1.2.5

Đặt $x + 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đặt $x + 5$ bằng với $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 1.2.5.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 1.2.6

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 1.2.6.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 1.2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(3 x - 7) (x + 5) (x - 5) = 0$ đúng.

$x = \frac{7}{3}, - 5, 5$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{7}{3}, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 3 {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - 75 \cdot 0 + 175$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 7 {(0)}^{2} - 75 \cdot 0 + 175$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 7 \cdot 0^{2} - 75 \cdot 0 + 175$

Bước 2.2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 3 {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - 75 \cdot 0 + 175$

Bước 2.2.4

Rút gọn $3 {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2} - 75 \cdot 0 + 175$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 7 {(0)}^{2} - 75 \cdot 0 + 175$

Bước 2.2.4.1.2

Nhân $3$ với $0$ .

$y = 0 - 7 {(0)}^{2} - 75 \cdot 0 + 175$

Bước 2.2.4.1.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 - 7 \cdot 0 - 75 \cdot 0 + 175$

Bước 2.2.4.1.4

Nhân $- 7$ với $0$ .

$y = 0 + 0 - 75 \cdot 0 + 175$

Bước 2.2.4.1.5

Nhân $- 75$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 175$

Bước 2.2.4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 0 + 175$

Bước 2.2.4.2.2

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 175$

Bước 2.2.4.2.3

Cộng $0$ và $175$ .

$y = 175$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 175)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(\frac{7}{3}, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 175)$

Bước 4