Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{4 x - 2}{3 x}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \frac{4 (x + h) - 2}{3 (x + h)}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 (x + h) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 (x + h)) - 2}{3 (x + h)}$

Bước 2.1.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 (x + h)) + 2 (- 1)}{3 (x + h)}$

Bước 2.1.2.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 (x + h)) + 2 (- 1)$ .

$f (x + h) = \frac{2 (2 (x + h) - 1)}{3 (x + h)}$

Bước 2.1.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = \frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$ .

$\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$

$f (x) = \frac{2 (2 x - 1)}{3 x}$

$f (x + h) = \frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$

$f (x) = \frac{2 (2 x - 1)}{3 x}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)} - (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Để viết $\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 (2 x - 1)}{3 x}}{h}$

Bước 4.1.2

Để viết $- \frac{2 (2 x - 1)}{3 x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 (2 x - 1)}{3 x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Bước 4.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $3 (x + h) x$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1) x}{3 (x + h) x} - \frac{2 (2 x - 1)}{3 x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $\frac{2 (2 x - 1)}{3 x}$ với $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1) x}{3 (x + h) x} - \frac{2 (2 x - 1) (x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $3 (x + h) x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1) x}{3 x (x + h)} - \frac{2 (2 x - 1) (x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1) x - 2 (2 x - 1) (x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\frac{2 (2 x + 2 h - 1) x - 2 (2 x - 1) (x + h)}{3 x (x + h)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x + 2 h - 1) x - 2 (2 x - 1) (x + h)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 x + 2 h - 1) x$ .

$\frac{\frac{2 ((2 x + 2 h - 1) x) - 2 (2 x - 1) (x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 (2 x - 1) (x + h)$ .

$\frac{\frac{2 ((2 x + 2 h - 1) x) + 2 (- (2 x - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 ((2 x + 2 h - 1) x) + 2 (- (2 x - 1) (x + h))$ .

$\frac{\frac{2 ((2 x + 2 h - 1) x - (2 x - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 (2 x \cdot x + 2 h x - 1 x - (2 x - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.3.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.3.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{\frac{2 (2 (x \cdot x) + 2 h x - 1 x - (2 x - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - 1 x - (2 x - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.3.2

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - (2 x - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x + (- (2 x) - - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x + (- 2 x - - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x + (- 2 x + 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.7

Khai triển $(- 2 x + 1) (x + h)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 x (x + h) + 1 (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 x \cdot x - 2 x h + 1 (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 x \cdot x - 2 x h + 1 x + 1 h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.8.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.8.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 (x \cdot x) - 2 x h + 1 x + 1 h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.8.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 x^{2} - 2 x h + 1 x + 1 h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.8.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 x^{2} - 2 x h + x + 1 h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.8.3

Nhân $h$ với $1$ .

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 x^{2} - 2 x h + x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.9

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (2 h x - x + 0 - 2 x h + x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.10

Cộng $2 h x$ và $0$ .

$\frac{\frac{2 (2 h x - x - 2 x h + x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.11

Trừ $2 x h$ khỏi $2 h x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.11.1

Di chuyển $h$ .

$\frac{\frac{2 (- x + 2 x h - 2 x h + x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.11.2

Trừ $2 x h$ khỏi $2 x h$ .

$\frac{\frac{2 (- x + 0 + x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.12

Cộng $- x$ và $0$ .

$\frac{\frac{2 (- x + x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.13

Cộng $- x$ và $x$ .

$\frac{\frac{2 (0 + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.1.5.14

Cộng $0$ và $h$ .

$\frac{\frac{2 h}{3 x (x + h)}}{h}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2 h}{3 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $h$ ra ngoài $2 h$ .

$\frac{h \cdot 2}{3 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot 2}{3 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{3 x (x + h)}$

Bước 5