Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $3 \sqrt{x + h}$ .

$3 \sqrt{x + h}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

$f (x + h) = 3 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 3 \sqrt{x}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 \sqrt{x + h} - (3 \sqrt{x})}{h}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + h}$ ở dạng ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \sqrt{x}}{h}$

Bước 4.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Bước 4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{3 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot (3 x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Bước 4.4

Giả sử $u = {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Bước 4.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 u - 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 u$ .

$\frac{3 (u) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

Bước 4.5.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Bước 4.5.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (u) + 3 (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 (u - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Bước 4.6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

Bước 5