Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = - \frac{3}{(x + h) - 4}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{3}{x + h - 4}$ .

$- \frac{3}{x + h - 4}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3}{x + h - 4} - (- \frac{3}{x - 4})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $- - \frac{3}{x - 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} + 1 \frac{3}{x - 4}}{h}$

Bước 4.1.1.2

Nhân $\frac{3}{x - 4}$ với $1$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} + \frac{3}{x - 4}}{h}$

Bước 4.1.2

Để viết $- \frac{3}{x + h - 4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{3}{x - 4}}{h}$

Bước 4.1.3

Để viết $\frac{3}{x - 4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + h - 4}{x + h - 4}$ .

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + h - 4}{x + h - 4}}{h}$

Bước 4.1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + h - 4) (x - 4)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Nhân $\frac{3}{x + h - 4}$ với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + h - 4}{x + h - 4}}{h}$

Bước 4.1.4.2

Nhân $\frac{3}{x - 4}$ với $\frac{x + h - 4}{x + h - 4}$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3 (x + h - 4)}{(x - 4) (x + h - 4)}}{h}$

Bước 4.1.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 4) (x + h - 4)$ .

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Bước 4.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\frac{- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 (x - 4)$ .

$\frac{\frac{3 (- (x - 4)) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Bước 4.1.6.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 (- (x - 4)) + 3 (x + h - 4)$ .

$\frac{\frac{3 (- (x - 4) + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Bước 4.1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{3 (- x - - 4 + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Bước 4.1.6.3

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$\frac{\frac{3 (- x + 4 + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Bước 4.1.6.4

Cộng $- x$ và $x$ .

$\frac{\frac{3 (0 + 4 + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Bước 4.1.6.5

Cộng $0$ và $4$ .

$\frac{\frac{3 (4 + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Bước 4.1.6.6

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$\frac{\frac{3 (h + 0)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Bước 4.1.6.7

Cộng $h$ và $0$ .

$\frac{\frac{3 h}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3 h}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $h$ ra ngoài $3 h$ .

$\frac{h \cdot 3}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot 3}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{(x + h - 4) (x - 4)}$

Bước 5