Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{2 x}{x - 1}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{(x + h) - 1}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$ .

$\frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$

$f (x) = \frac{2 x}{x - 1}$

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$

$f (x) = \frac{2 x}{x - 1}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 (x + h)}{x + h - 1} - (\frac{2 x}{x - 1})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Để viết $\frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{\frac{2 (x + h)}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x}{x - 1}}{h}$

Bước 4.1.2

Để viết $- \frac{2 x}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{\frac{2 (x + h)}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

Bước 4.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + h - 1) (x - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $\frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{\frac{2 (x + h) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $\frac{2 x}{x - 1}$ với $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{\frac{2 (x + h) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{2 x (x + h - 1)}{(x - 1) (x + h - 1)}}{h}$

Bước 4.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) (x + h - 1)$ .

$\frac{\frac{2 (x + h) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{2 x (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 (x + h) (x - 1) - 2 x (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\frac{2 (x + h) (x - 1) - 2 x (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x + h) (x - 1) - 2 x (x + h - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x + h) (x - 1)$ .

$\frac{\frac{2 ((x + h) (x - 1)) - 2 x (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x (x + h - 1)$ .

$\frac{\frac{2 ((x + h) (x - 1)) + 2 (- x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 ((x + h) (x - 1)) + 2 (- x (x + h - 1))$ .

$\frac{\frac{2 ((x + h) (x - 1) - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.2

Khai triển $(x + h) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 (x (x - 1) + h (x - 1) - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 + h (x - 1) - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 + h x + h \cdot - 1 - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 1 + h x + h \cdot - 1 - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.3.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - 1 \cdot x + h x + h \cdot - 1 - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.3.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x + h \cdot - 1 - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.3.4

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $h$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - 1 \cdot h - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.3.5

Viết lại $- 1 h$ ở dạng $- h$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - x \cdot x - x h - x \cdot - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.5.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.5.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - (x \cdot x) - x h - x \cdot - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.5.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - x^{2} - x h - x \cdot - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.5.2

Nhân $- x \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.5.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - x^{2} - x h + 1 x)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.5.2.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - x^{2} - x h + x)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.6

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 (- x + h x - h + 0 - x h + x)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.7

Cộng $- x$ và $0$ .

$\frac{\frac{2 (- x + h x - h - x h + x)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.8

Cộng $- x$ và $x$ .

$\frac{\frac{2 (h x - h - x h + 0)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.9

Cộng $h x - h - x h$ và $0$ .

$\frac{\frac{2 (h x - h - x h)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.10

Trừ $x h$ khỏi $h x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.10.1

Sắp xếp lại $h$ và $x$ .

$\frac{\frac{2 (- h + x h - x h)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.10.2

Trừ $x h$ khỏi $x h$ .

$\frac{\frac{2 (- h + 0)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.11

Cộng $- h$ và $0$ .

$\frac{\frac{2 \cdot - 1 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.12

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.12.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{\frac{- (2 h)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.12.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{- 2 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{2 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{2 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$ vào tử số.

$\frac{- 2 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.2

Đưa $h$ ra ngoài $- 2 h$ .

$\frac{h \cdot - 2}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot - 2}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{(x + h - 1) (x - 1)}$

Bước 5