Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{5}{3 x - 1}$

Bước 1

Xét công thức tỉ sai phân.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Bước 2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính hàm số tại $x = x + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $x + h$ trong biểu thức.

$f (x + h) = \frac{5}{3 (x + h) - 1}$

Bước 2.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x + h) = \frac{5}{3 x + 3 h - 1}$

Bước 2.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{5}{3 x + 3 h - 1}$ .

$\frac{5}{3 x + 3 h - 1}$

Bước 2.2

Tìm của thành phần của định nghĩa.

$f (x + h) = \frac{5}{3 x + 3 h - 1}$

$f (x) = \frac{5}{3 x - 1}$

$f (x + h) = \frac{5}{3 x + 3 h - 1}$

$f (x) = \frac{5}{3 x - 1}$

Bước 3

Điền vào các thành phần.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{5}{3 x + 3 h - 1} - (\frac{5}{3 x - 1})}{h}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Để viết $\frac{5}{3 x + 3 h - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$\frac{\frac{5}{3 x + 3 h - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} - \frac{5}{3 x - 1}}{h}$

Bước 4.1.2

Để viết $- \frac{5}{3 x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 x + 3 h - 1}{3 x + 3 h - 1}$ .

$\frac{\frac{5}{3 x + 3 h - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} - \frac{5}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x + 3 h - 1}{3 x + 3 h - 1}}{h}$

Bước 4.1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Nhân $\frac{5}{3 x + 3 h - 1}$ với $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$\frac{\frac{5 (3 x - 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)} - \frac{5}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x + 3 h - 1}{3 x + 3 h - 1}}{h}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $\frac{5}{3 x - 1}$ với $\frac{3 x + 3 h - 1}{3 x + 3 h - 1}$ .

$\frac{\frac{5 (3 x - 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)} - \frac{5 (3 x + 3 h - 1)}{(3 x - 1) (3 x + 3 h - 1)}}{h}$

Bước 4.1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(3 x - 1) (3 x + 3 h - 1)$ .

$\frac{\frac{5 (3 x - 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)} - \frac{5 (3 x + 3 h - 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{5 (3 x - 1) - 5 (3 x + 3 h - 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\frac{5 (3 x - 1) - 5 (3 x + 3 h - 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 (3 x - 1) - 5 (3 x + 3 h - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 (3 x + 3 h - 1)$ .

$\frac{\frac{5 (3 x - 1) + 5 (- (3 x + 3 h - 1))}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $5 (3 x - 1) + 5 (- (3 x + 3 h - 1))$ .

$\frac{\frac{5 (3 x - 1 - (3 x + 3 h - 1))}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{5 (3 x - 1 - (3 x) - (3 h) - - 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.3.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{5 (3 x - 1 - 3 x - (3 h) - - 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.3.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{5 (3 x - 1 - 3 x - 3 h - - 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.3.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\frac{5 (3 x - 1 - 3 x - 3 h + 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.4

Trừ $3 x$ khỏi $3 x$ .

$\frac{\frac{5 (0 - 1 - 3 h + 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.5

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{\frac{5 (- 1 - 3 h + 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.6

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\frac{\frac{5 (- 3 h + 0)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.7

Cộng $- 3 h$ và $0$ .

$\frac{\frac{5 \cdot - 3 h}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.5.8

Nhân $5$ với $- 3$ .

$\frac{\frac{- 15 h}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

Bước 4.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{15 h}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

Bước 4.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{15 h}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{15 h}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}$ vào tử số.

$\frac{- 15 h}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.2

Đưa $h$ ra ngoài $- 15 h$ .

$\frac{h \cdot - 15}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot - 15}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 4.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 15}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}$

Bước 4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{15}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}$

Bước 5