Giải tích sơ cấp Ví dụ

$7 x - 4 y = 5$ , $- x + 4 y = - 11$

Bước 1

Tìm hệ số góc và tung độ gốc của phương trình đầu tiên.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 1.1.2

Trừ $7 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 y = 5 - 7 x$

Bước 1.1.3

Chia mỗi số hạng trong $- 4 y = 5 - 7 x$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 y = 5 - 7 x$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Bước 1.1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Bước 1.1.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{5}{- 4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Bước 1.1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{5}{4} + \frac{- 7 x}{- 4}$

Bước 1.1.3.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = - \frac{5}{4} + \frac{7 x}{4}$

Bước 1.1.4

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Sắp xếp lại $- \frac{5}{4}$ và $\frac{7 x}{4}$ .

$y = \frac{7 x}{4} - \frac{5}{4}$

Bước 1.1.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{7}{4} x - \frac{5}{4}$

Bước 1.2

Tìm các giá trị của $m$ và $b$ bằng dạng $y = m x + b$ .

$m_{1} = \frac{7}{4}$

$b = - \frac{5}{4}$

$m_{1} = \frac{7}{4}$

$b = - \frac{5}{4}$

Bước 2

Tìm hệ số góc và tung độ gốc của phương trình thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 2.1.2

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 y = - 11 + x$

Bước 2.1.3

Chia mỗi số hạng trong $4 y = - 11 + x$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 y = - 11 + x$ cho $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 11}{4} + \frac{x}{4}$

Bước 2.1.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 11}{4} + \frac{x}{4}$

Bước 2.1.3.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 11}{4} + \frac{x}{4}$

Bước 2.1.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{11}{4} + \frac{x}{4}$

Bước 2.1.4

Viết dưới dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Sắp xếp lại $- \frac{11}{4}$ và $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x}{4} - \frac{11}{4}$

Bước 2.1.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{11}{4}$

Bước 2.2

Tìm các giá trị của $m$ và $b$ bằng dạng $y = m x + b$ .

$m_{2} = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{11}{4}$

$m_{2} = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{11}{4}$

Bước 3

So sánh hệ số góc $m$ của hai phương trình.

$m_{1} = \frac{7}{4}, m_{2} = \frac{1}{4}$

Bước 4

So sánh dạng thập phân của một hệ số góc với nghịch đảo âm của hệ số góc khác. Nếu chúng bằng nhau thì các đường thẳng vuông góc nhau. Nếu chúng không bằng nhau thì các đường thẳng không vuông góc nhau.

$m_{1} = 1.75, m_{2} = - 4$

Bước 5

Các phương trình không vuông góc nhau vì hệ số góc của hai đường thẳng không phải là các số nghịch đảo âm.

Không vuông góc

Bước 6