Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x y = z^{2}$ , $x + y + z = 28$ , $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

Bước 1

Chọn hai phương trình và loại bỏ một biến. Trong trường hợp này, loại bỏ $z^{2}$ .

$x y = z^{2}$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

Bước 2

Loại bỏ $z^{2}$ khỏi hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $y^{2}$ .

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

Bước 2.2

Trừ $z^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x y - z^{2} = 0, y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

Bước 2.3

Cộng hai phương trình với nhau để loại bỏ $z^{2}$ khỏi hệ phương trình.

		$x$	$y$	$-$	$z^{2}$	$=$				$0$
$+$				$+$	$z^{2}$	$=$	$2$	$1$	$2$	$8$
$x^{2}$	$+$	$x$	$y$	$+$		$=$	$2$	$1$	$2$	$8$

Bước 2.4

Phương trình kết quả có $z^{2}$ đã bị loại bỏ.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

Bước 3

Lấy phương trình kết quả và phương trình ban đầu thứ ba và loại bỏ một biến khác. Trong trường hợp này, loại bỏ $x$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$x + y + z = 28$

Bước 4

Loại bỏ $x$ khỏi hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân mỗi phương trình với giá trị làm cho các hệ số của $x$ đối nhau.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$(- y) \cdot (x + y + z) = (- y) (28)$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn $(- y) \cdot (x + y + z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y \cdot y - y z = (- y) (28)$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - (y \cdot y) - y z = (- y) (28)$

Bước 4.2.1.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

Bước 4.2.1.1.3

Di chuyển $y$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y^{2} - y z = (- y) (28)$

Bước 4.2.1.1.4

Di chuyển $- y^{2}$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $28$ với $- 1$ .

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

Bước 4.2.3

Sắp xếp lại đa thức.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

Bước 4.3

Cộng hai phương trình với nhau để loại bỏ $x$ khỏi hệ phương trình.

$x$

$y$

$+$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$2$

$1$

$2$

$8$

$+$

$-$

$1$

$x$

$y$

$=$

$-$

$y$

$^$

$-$

$y$

$z$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$-$

$2$

$8$

$y$

Bước 4.4

Phương trình kết quả có $x$ đã bị loại bỏ.

$y^{2} + x^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y$

Bước 4.5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y^{2}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2}$

Bước 4.5.2

Cộng $y^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2}$

Bước 4.5.3

Cộng $y z$ cho cả hai vế của phương trình.

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

Bước 5

Thay giá trị của $y^{2}$ vào một phương trình với $z^{2}$ đã được loại bỏ và giải tìm biến còn lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay giá trị của $y^{2}$ vào một phương trình với $z^{2}$ đã được loại bỏ.

$x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2} = 2128$

Bước 5.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Cộng $- x^{2}$ và $x^{2}$ .

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z + 0 = 2128$

Bước 5.2.1.2

Cộng $x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z$ và $0$ .

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z = 2128$

Bước 5.2.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Trừ $2128$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x y - 28 y + y^{2} + y z = 2128 - 2128$

Bước 5.2.2.2

Cộng $28 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$x y + y^{2} + y z = 2128 - 2128 + 28 y$

Bước 5.2.2.3

Trừ $y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x y + y z = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2}$

Bước 5.2.2.4

Trừ $y z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x y = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2} - y z$

Bước 5.2.2.5

Trừ $2128$ khỏi $2128$ .

$x y = 0 + 28 y - y^{2} - y z$

Bước 5.2.2.6

Cộng $0$ và $28 y$ .

$x y = 28 y - y^{2} - y z$

Bước 5.2.3

Chia mỗi số hạng trong $x y = 28 y - y^{2} - y z$ cho $y$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $x y = 28 y - y^{2} - y z$ cho $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Bước 5.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Bước 5.2.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Bước 5.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Bước 5.2.3.3.1.1.2

Chia $28$ cho $1$ .

$x = 28 + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

Bước 5.2.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{2}$ và $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $- y^{2}$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y} + \frac{- y z}{y}$

Bước 5.2.3.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1.2.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y^{1}} + \frac{- y z}{y}$

Bước 5.2.3.3.1.2.2.2

Đưa $y$ ra ngoài $y^{1}$ .

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

Bước 5.2.3.3.1.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

Bước 5.2.3.3.1.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$x = 28 + \frac{- y}{1} + \frac{- y z}{y}$

Bước 5.2.3.3.1.2.2.5

Chia $- y$ cho $1$ .

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

Bước 5.2.3.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

Bước 5.2.3.3.1.3.2

Chia $- 1 z$ cho $1$ .

$x = 28 - y - 1 z$

Bước 5.2.3.3.1.4

Viết lại $- 1 z$ ở dạng $- z$ .

$x = 28 - y - z$

Bước 6

Thay giá trị của từng biến đã biết vào một trong các phương trình ban đầu và giải tìm biến còn lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay giá trị của mỗi biến đã biết vào một trong các phương trình ban đầu.

$(28 - y - z) y = z^{2}$

Bước 6.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn $(28 - y - z) y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$28 y - y \cdot y - z y = z^{2}$

Bước 6.2.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$28 y - (y \cdot y) - z y = z^{2}$

Bước 6.2.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$28 y - y^{2} - z y = z^{2}$

Bước 6.2.2

Trừ $z^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$28 y - y^{2} - z y - z^{2} = 0$

Bước 6.2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.2.4

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 28 - z$ , và $c = - z^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- (28 - z) \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- z^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5.1.2

Nhân $- 1$ với $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5.1.3

Nhân $- - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5.1.3.2

Nhân $z$ với $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5.1.4

Viết lại ${(28 - z)}^{2}$ ở dạng $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5.1.5

Khai triển $(28 - z) (28 - z)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1.6.1.1

Nhân $28$ với $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5.1.6.1.2

Nhân $- 1$ với $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5.1.6.1.3

Nhân $28$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5.1.6.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5.1.6.1.5

Nhân $z$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1.6.1.5.1

Di chuyển $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5.1.6.1.5.2

Nhân $z$ với $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5.1.6.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5.1.6.1.7

Nhân $z^{2}$ với $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5.1.6.2

Trừ $28 z$ khỏi $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5.1.7

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1.7.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5.1.7.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Bước 6.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Bước 6.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.6.1.2

Nhân $- 1$ với $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.6.1.3

Nhân $- - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.6.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.6.1.3.2

Nhân $z$ với $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.6.1.4

Viết lại ${(28 - z)}^{2}$ ở dạng $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.6.1.5

Khai triển $(28 - z) (28 - z)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.6.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.6.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.6.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.6.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.6.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.6.1.6.1.1

Nhân $28$ với $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.6.1.6.1.2

Nhân $- 1$ với $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.6.1.6.1.3

Nhân $28$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.6.1.6.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.6.1.6.1.5

Nhân $z$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.6.1.6.1.5.1

Di chuyển $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.6.1.6.1.5.2

Nhân $z$ với $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.6.1.6.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.6.1.6.1.7

Nhân $z^{2}$ với $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.6.1.6.2

Trừ $28 z$ khỏi $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.6.1.7

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.6.1.7.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.6.1.7.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Bước 6.2.6.3

Rút gọn $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Bước 6.2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Bước 6.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.7.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.7.1.2

Nhân $- 1$ với $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.7.1.3

Nhân $- - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.7.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.7.1.3.2

Nhân $z$ với $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.7.1.4

Viết lại ${(28 - z)}^{2}$ ở dạng $(28 - z) (28 - z)$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.7.1.5

Khai triển $(28 - z) (28 - z)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.7.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.7.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.7.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.7.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.7.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.7.1.6.1.1

Nhân $28$ với $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.7.1.6.1.2

Nhân $- 1$ với $28$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.7.1.6.1.3

Nhân $28$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.7.1.6.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.7.1.6.1.5

Nhân $z$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.7.1.6.1.5.1

Di chuyển $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.7.1.6.1.5.2

Nhân $z$ với $z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.7.1.6.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.7.1.6.1.7

Nhân $z^{2}$ với $1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.7.1.6.2

Trừ $28 z$ khỏi $- 28 z$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.7.1.7

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.7.1.7.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.7.1.7.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Bước 6.2.7.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

Bước 6.2.7.3

Rút gọn $\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ .

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Bước 6.2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Bước 6.2.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

Bước 7

Đây là đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

$x = 28 - y - z$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$