Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 x - 4 y + z = 14$ , $x + y = 7$

Bước 1

Nhân mỗi phương trình với giá trị làm cho các hệ số của $x$ đối nhau.

$3 x - 4 y + z = 14$

$(- 3) \cdot (x + y) = (- 3) (7)$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = (- 3) (7)$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = (- 3) (7)$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $- 3$ với $7$ .

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

Bước 3

Cộng hai phương trình với nhau để loại bỏ $x$ khỏi hệ phương trình.

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

Bước 4

Rút gọn phương trình và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 7 y = - 7 - z$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $- 7 y = - 7 - z$ cho $- 7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 7 y = - 7 - z$ cho $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Chia $- 7$ cho $- 7$ .

$y = 1 + \frac{- z}{- 7}$

Bước 4.2.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = 1 + \frac{z}{7}$

Bước 5

Thay giá trị tìm được cho $y$ vào một trong các phương trình ban đầu sau đó giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay giá trị tìm được cho $y$ vào một trong các phương trình ban đầu để giải tìm $x$ .

$3 x - 4 (1 + \frac{z}{7}) + z = 14$

Bước 5.2

Rút gọn $3 x - 4 (1 + \frac{z}{7}) + z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x - 4 \cdot 1 - 4 \frac{z}{7} + z = 14$

Bước 5.2.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$3 x - 4 - 4 \frac{z}{7} + z = 14$

Bước 5.2.1.3

Kết hợp $- 4$ và $\frac{z}{7}$ .

$3 x - 4 + \frac{- 4 z}{7} + z = 14$

Bước 5.2.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + z = 14$

Bước 5.2.2

Để viết $z$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + z \cdot \frac{7}{7} = 14$

Bước 5.2.3

Kết hợp $z$ và $\frac{7}{7}$ .

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + \frac{z \cdot 7}{7} = 14$

Bước 5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 x - 4 + \frac{- 4 z + z \cdot 7}{7} = 14$

Bước 5.2.5

Cộng $- 4 z$ và $z \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Sắp xếp lại $z$ và $7$ .

$3 x - 4 + \frac{- 4 z + 7 \cdot z}{7} = 14$

Bước 5.2.5.2

Cộng $- 4 z$ và $7 \cdot z$ .

$3 x - 4 + \frac{3 z}{7} = 14$

Bước 5.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x + \frac{3 z}{7} = 14 + 4$

Bước 5.3.2

Trừ $\frac{3 z}{7}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = 14 + 4 - \frac{3 z}{7}$

Bước 5.3.3

Cộng $14$ và $4$ .

$3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Bước 5.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Bước 5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.1

Chia $18$ cho $3$ .

$x = 6 + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Bước 5.4.3.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = 6 - \frac{3 z}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 5.4.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 z}{7}$ vào tử số.

$x = 6 + \frac{- 3 z}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 5.4.3.1.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 z$ .

$x = 6 + \frac{3 (- z)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 5.4.3.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 6 + \frac{3 (- z)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 5.4.3.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$x = 6 + \frac{- z}{7}$

Bước 5.4.3.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = 6 - \frac{z}{7}$

Bước 6

Đây là đáp án cuối cùng cho hệ phương trình độc lập.

$y = 1 + \frac{z}{7}$

$x = 6 - \frac{z}{7}$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$