Giải tích sơ cấp Ví dụ

$2 x - 3 y + z = - 2$ , $- 4 x + 9 y = 7$

Bước 1

Nhân mỗi phương trình với giá trị làm cho các hệ số của $x$ đối nhau.

$(2) \cdot (2 x - 3 y + z) = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $(2) \cdot (2 x - 3 y + z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (2 x) + 2 (- 3 y) + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

Bước 2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x + 2 (- 3 y) + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

Bước 2.1.1.2.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $2$ với $- 2$ .

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

Bước 3

Cộng hai phương trình với nhau để loại bỏ $x$ khỏi hệ phương trình.

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

Bước 4

Rút gọn phương trình và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $2 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 y = 3 - 2 z$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 3 - 2 z$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y = 3 - 2 z$ cho $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y}{3} = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Chia $3$ cho $3$ .

$y = 1 + \frac{- 2 z}{3}$

Bước 4.2.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = 1 - \frac{2 z}{3}$

Bước 5

Thay giá trị tìm được cho $y$ vào một trong các phương trình ban đầu sau đó giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay giá trị tìm được cho $y$ vào một trong các phương trình ban đầu để giải tìm $x$ .

$4 x - 6 (1 - \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

Bước 5.2

Rút gọn $4 x - 6 (1 - \frac{2 z}{3}) + 2 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x - 6 \cdot 1 - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

Bước 5.2.1.2

Nhân $- 6$ với $1$ .

$4 x - 6 - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

Bước 5.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 z}{3}$ vào tử số.

$4 x - 6 - 6 \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

Bước 5.2.1.3.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$4 x - 6 + 3 (- 2) \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

Bước 5.2.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x - 6 + 3 \cdot - 2 \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

Bước 5.2.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$4 x - 6 - 2 (- 2 z) + 2 z = - 4$

Bước 5.2.1.4

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$4 x - 6 + 4 z + 2 z = - 4$

Bước 5.2.2

Cộng $4 z$ và $2 z$ .

$4 x - 6 + 6 z = - 4$

Bước 5.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x + 6 z = - 4 + 6$

Bước 5.3.2

Trừ $6 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x = - 4 + 6 - 6 z$

Bước 5.3.3

Cộng $- 4$ và $6$ .

$4 x = 2 - 6 z$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 2 - 6 z$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 2 - 6 z$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Bước 5.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Bước 5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Bước 5.4.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 z}{4}$

Bước 5.4.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 z}{4}$

Bước 5.4.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 6 z}{4}$

Bước 5.4.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 z$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{4}$

Bước 5.4.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{2 (2)}$

Bước 5.4.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{2 \cdot 2}$

Bước 5.4.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

Bước 5.4.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2}$

Bước 6

Đây là đáp án cuối cùng cho hệ phương trình độc lập.

$y = 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2}$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$