Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$ , $x - y + 5 z = 8$ , $2 x - 2 y + 10 z = 16$

Bước 1

Chọn hai phương trình và loại bỏ một biến. Trong trường hợp này, loại bỏ $x$ .

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$x - y + 5 z = 8$

Bước 2

Loại bỏ $x$ khỏi hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi phương trình với giá trị làm cho các hệ số của $x$ đối nhau.

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$(5) \cdot (x - y + 5 z) = (5) (8)$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn $(5) \cdot (x - y + 5 z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x + 5 (- y) + 5 (5 z) = (5) (8)$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 5 (5 z) = (5) (8)$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $5$ với $5$ .

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = (5) (8)$

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = (5) (8)$

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = (5) (8)$

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = (5) (8)$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $5$ với $8$ .

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = 40$

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = 40$

$- 5 x + 5 y - 25 z = - 40$

$5 x - 5 y + 25 z = 40$

Bước 2.3

Cộng hai phương trình với nhau để loại bỏ $x$ khỏi hệ phương trình.

	$-$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$2$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$
$+$		$5$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$2$	$5$	$z$	$=$		$4$	$0$
										$0$	$=$			$0$

Bước 2.4

Phương trình kết quả có $x$ đã bị loại bỏ.

$0 = 0$

Bước 3

Vì phương trình nghiệm đúng và không chứa biến số, nên hệ phương trình có vô số nghiệm.

Vô số đáp án

	$-$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$2$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$
$+$		$5$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$2$	$5$	$z$	$=$		$4$	$0$
										$0$	$=$			$0$

	$-$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$2$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$
$+$		$5$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$2$	$5$	$z$	$=$		$4$	$0$
										$0$	$=$			$0$

	$-$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$-$	$2$	$5$	$z$	$=$	$-$	$4$	$0$
$+$		$5$	$x$	$-$	$5$	$y$	$+$	$2$	$5$	$z$	$=$		$4$	$0$
										$0$	$=$			$0$