Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- x + y + z = - 1$ , $- x + 3 y - 5 z = - 15$ , $7 x - 6 y - 10 z = 0$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$y + z = - 1 + x$

$- x + 3 y - 5 z = - 15$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Bước 1.2

Trừ $z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 1 + x - z$

$- x + 3 y - 5 z = - 15$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$y = - 1 + x - z$

$- x + 3 y - 5 z = - 15$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 1 + x - z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $- x + 3 y - 5 z = - 15$ bằng $- 1 + x - z$ .

$- x + 3 (- 1 + x - z) - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $- x + 3 (- 1 + x - z) - 5 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x + 3 \cdot - 1 + 3 x + 3 (- z) - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$- x - 3 + 3 x + 3 (- z) - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- x - 3 + 3 x - 3 z - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$- x - 3 + 3 x - 3 z - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$- x - 3 + 3 x - 3 z - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Cộng $- x$ và $3 x$ .

$2 x - 3 - 3 z - 5 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Bước 2.2.1.2.2

Trừ $5 z$ khỏi $- 3 z$ .

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x - 6 y - 10 z = 0$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $7 x - 6 y - 10 z = 0$ bằng $- 1 + x - z$ .

$7 x - 6 (- 1 + x - z) - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Bước 2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn $7 x - 6 (- 1 + x - z) - 10 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 x - 6 \cdot - 1 - 6 x - 6 (- z) - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Bước 2.4.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$7 x + 6 - 6 x - 6 (- z) - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Bước 2.4.1.1.2.2

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$7 x + 6 - 6 x + 6 z - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x + 6 - 6 x + 6 z - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$7 x + 6 - 6 x + 6 z - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Bước 2.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Trừ $6 x$ khỏi $7 x$ .

$x + 6 + 6 z - 10 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Bước 2.4.1.2.2

Trừ $10 z$ khỏi $6 z$ .

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x + 6 - 4 z = 0$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x - 4 z = - 6$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Bước 3.2

Cộng $4 z$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - 6 + 4 z$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

$x = - 6 + 4 z$

$2 x - 3 - 8 z = - 15$

$y = - 1 + x - z$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- 6 + 4 z$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $2 x - 3 - 8 z = - 15$ bằng $- 6 + 4 z$ .

$2 (- 6 + 4 z) - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $2 (- 6 + 4 z) - 3 - 8 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot - 6 + 2 (4 z) - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $2$ với $- 6$ .

$- 12 + 2 (4 z) - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $4$ với $2$ .

$- 12 + 8 z - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 12 + 8 z - 3 - 8 z = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 12 + 8 z - 3 - 8 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1.1

Trừ $8 z$ khỏi $8 z$ .

$- 12 + 0 - 3 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Bước 4.2.1.2.1.2

Cộng $- 12$ và $0$ .

$- 12 - 3 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 12 - 3 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Bước 4.2.1.2.2

Trừ $3$ khỏi $- 12$ .

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 + x - z$

Bước 4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = - 1 + x - z$ bằng $- 6 + 4 z$ .

$y = - 1 - 6 + 4 z - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

Bước 4.4

Rút gọn $y = - 1 - 6 + 4 z - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - 1 - 6 + 4 z - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 1 - 6 + 4 z - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Rút gọn $- 1 - 6 + 4 z - z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Trừ $6$ khỏi $- 1$ .

$y = - 7 + 4 z - z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

Bước 4.4.2.1.2

Trừ $z$ khỏi $4 z$ .

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

$y = - 7 + 3 z$

$- 15 = - 15$

$x = - 6 + 4 z$

Bước 5

Loại bỏ bất kỳ phương trình nào từ hệ phương trình mà luôn đúng.

$y = - 7 + 3 z$

$x = - 6 + 4 z$