Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ , $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Bước 1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ với $xy$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ với $xy$ .

$\frac{2}{x} \cdot (x y) - \frac{3}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Kết hợp $\frac{2}{x}$ và $xy$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Bước 1.2.1.2

Kết hợp $xy$ và $\frac{3}{y}$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{x y \cdot 3}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Bước 1.2.1.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $xy$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $xy$ với $1$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$ với $xy$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$ với $xy$ .

$\frac{4}{x} \cdot (x y) + \frac{7}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Kết hợp $\frac{4}{x}$ và $xy$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Bước 2.2.1.2

Kết hợp $\frac{7}{y}$ và $xy$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $xy$ với $1$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Bước 3.1.1.1.2

Chia $2 y$ cho $1$ .

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Bước 3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Bước 3.1.1.2.2

Chia $3 x$ cho $1$ .

$2 y - (3 x) = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - (3 x) = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Bước 3.1.1.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 y - 3 x = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - 3 x = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Bước 3.1.2

Sắp xếp lại $2 y$ và $- 3 x$ .

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Bước 4.1.1.1.2

Chia $4 y$ cho $1$ .

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Bước 4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Bước 4.1.1.2.2

Chia $7 x$ cho $1$ .

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Bước 4.1.2

Sắp xếp lại $4 y$ và $7 x$ .

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $x y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 x + 2 y - x y = 0, 7 x + 4 y = x y$

Bước 5.2

Trừ $x y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 3 x + 2 y - x y = 0, 7 x + 4 y - x y = 0$

Bước 6

Sắp xếp lại đa thức.

$- x y - 3 x + 2 y = 0$

$7 x + 4 y - x y = 0$

Bước 7

Sắp xếp lại đa thức.

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$- x y - 3 x + 2 y = 0$

Bước 8

Nhân mỗi phương trình với giá trị làm cho các hệ số của $y$ đối nhau.

$(- 1) \cdot (- x y - 3 x + 2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Rút gọn $(- 1) \cdot (- x y - 3 x + 2 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 (- x y) - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Bước 9.1.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.2.1

Nhân $- 1 (- x y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 (x y) - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Bước 9.1.1.2.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$x y - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Bước 9.1.1.2.2

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$x y + 3 x - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Bước 9.1.1.2.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Bước 9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Bước 10

Cộng hai phương trình với nhau để loại bỏ $y$ khỏi hệ phương trình.

$x$

$y$

$x$

$y$

$+$

$3$

$x$

$+$

$3$

$x$

$-$

$2$

$y$

$-$

$2$

$y$

$=$

$0$

$+$

$-$

$x$

$y$

$+$

$7$

$x$

$-$

$x$

$y$

$+$

$7$

$x$

$-$

$x$

$y$

$+$

$4$

$y$

$=$

$0$

$1$

$0$

$x$

$+$

$2$

$y$

$=$

$0$

Bước 11

Rút gọn phương trình và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Trừ $2 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 x = - 2 y$

Bước 11.2

Chia mỗi số hạng trong $10 x = - 2 y$ cho $10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Chia mỗi số hạng trong $10 x = - 2 y$ cho $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2 y}{10}$

Bước 11.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2 y}{10}$

Bước 11.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2 y}{10}$

Bước 11.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 y$ .

$x = \frac{2 (- y)}{10}$

Bước 11.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$x = \frac{2 (- y)}{2 (5)}$

Bước 11.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 (- y)}{2 \cdot 5}$

Bước 11.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- y}{5}$

Bước 11.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{y}{5}$

Bước 12

Thay giá trị tìm được cho $x$ vào một trong các phương trình ban đầu sau đó giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Thay giá trị tìm được cho $x$ vào một trong các phương trình ban đầu để giải tìm $y$ .

$(- \frac{y}{5}) \cdot y + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Bước 12.2

Rút gọn $(- \frac{y}{5}) \cdot y + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Nhân $(- \frac{y}{5}) y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1.1

Kết hợp $y$ và $\frac{y}{5}$ .

$- \frac{y \cdot y}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Bước 12.2.1.1.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{y^{1} y}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Bước 12.2.1.1.3

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{y^{1} y^{1}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Bước 12.2.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{y^{1 + 1}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Bước 12.2.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{y^{2}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Bước 12.2.1.2

Nhân $3 (- \frac{y}{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - 3 \frac{y}{5} - 2 y = 0$

Bước 12.2.1.2.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{y}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 3 y}{5} - 2 y = 0$

Bước 12.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} - 2 y = 0$

Bước 12.2.2

Để viết $- 2 y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} - 2 y \cdot \frac{5}{5} = 0$

Bước 12.2.3

Kết hợp $- 2 y$ và $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} + \frac{- 2 y \cdot 5}{5} = 0$

Bước 12.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 3 y - 2 y \cdot 5}{5} = 0$

Bước 12.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- y^{2} - 3 y - 2 y \cdot 5}{5} = 0$

Bước 12.2.6

Nhân $5$ với $- 2$ .

$\frac{- y^{2} - 3 y - 10 y}{5} = 0$

Bước 12.2.7

Trừ $10 y$ khỏi $- 3 y$ .

$\frac{- y^{2} - 13 y}{5} = 0$

Bước 12.2.8

Đưa $y$ ra ngoài $- y^{2} - 13 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.8.1

Đưa $y$ ra ngoài $- y^{2}$ .

$\frac{y (- y) - 13 y}{5} = 0$

Bước 12.2.8.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 13 y$ .

$\frac{y (- y) + y \cdot - 13}{5} = 0$

Bước 12.2.8.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (- y) + y \cdot - 13$ .

$\frac{y (- y - 13)}{5} = 0$

Bước 12.2.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y$ .

$\frac{y (- (y) - 13)}{5} = 0$

Bước 12.2.10

Viết lại $- 13$ ở dạng $- 1 (13)$ .

$\frac{y (- (y) - 1 (13))}{5} = 0$

Bước 12.2.11

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y) - 1 (13)$ .

$\frac{y (- (y + 13))}{5} = 0$

Bước 12.2.12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.12.1

Viết lại $- (y + 13)$ ở dạng $- 1 (y + 13)$ .

$\frac{y (- 1 (y + 13))}{5} = 0$

Bước 12.2.12.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{y (y + 13)}{5} = 0$

Bước 12.3

Cho tử bằng không.

$y (y + 13) = 0$

Bước 12.4

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y = 0$

$y + 13 = 0$

Bước 12.4.2

Đặt $y$ bằng với $0$ .

$y = 0$

Bước 12.4.3

Đặt $y + 13$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.3.1

Đặt $y + 13$ bằng với $0$ .

$y + 13 = 0$

Bước 12.4.3.2

Trừ $13$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 13$

Bước 12.4.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $y (y + 13) = 0$ đúng.

$y = 0, - 13$

Bước 13

Đáp án cho hệ phương trình độc lập có thể được biểu diễn như một điểm.

$(- \frac{y}{5}, 0, - 13)$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(- \frac{y}{5}, 0, - 13)$

Dạng phương trình:

$x = - \frac{y}{5}, y = 0, z = - 13$

Bước 15