Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 3$ , $x^{2} - 3 y^{2} = 33$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sắp xếp lại $3 x^{2}$ và $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$x^{2} - 3 y^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$x^{2} - 3 y^{2} = 33$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $- 3 y^{2}$ .

$- 3 y^{2} + x^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$- 3 y^{2} + x^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

Bước 3

Cộng hai phương trình với nhau để loại bỏ $y^{2}$ khỏi hệ phương trình.

		$3$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$		$3$
$+$	$-$	$3$	$y^{2}$	$+$		$x^{2}$	$=$	$3$	$3$
					$4$	$x^{2}$	$=$	$3$	$6$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{2} = 36$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{2} = 36$ cho $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{36}{4}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $36$ cho $4$ .

$x^{2} = 9$

Bước 5

Thay giá trị tìm được cho $x^{2}$ vào một trong các phương trình ban đầu sau đó giải tìm $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay giá trị tìm được cho $x^{2}$ vào một trong các phương trình ban đầu để giải tìm $y^{2}$ .

$3 y^{2} + 3 (9) = 3$

Bước 5.2

Nhân $3$ với $9$ .

$3 y^{2} + 27 = 3$

Bước 5.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y^{2}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Trừ $27$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 y^{2} = 3 - 27$

Bước 5.3.2

Trừ $27$ khỏi $3$ .

$3 y^{2} = - 24$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $3 y^{2} = - 24$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $3 y^{2} = - 24$ cho $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 24}{3}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 24}{3}$

Bước 5.4.2.1.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{- 24}{3}$

Bước 5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Chia $- 24$ cho $3$ .

$y^{2} = - 8$

Bước 6

Đây là đáp án cuối cùng cho hệ phương trình độc lập.

$x^{2} = 9$

$y^{2} = - 8$

Bước 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y^{2} = - 8$

Bước 8

Rút gọn $\pm \sqrt{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y^{2} = - 8$

Bước 8.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 3$

$y^{2} = - 8$

$x = \pm 3$

$y^{2} = - 8$

Bước 9

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 3$

$y^{2} = - 8$

Bước 9.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 3$

$y^{2} = - 8$

Bước 9.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 3, - 3$

$y^{2} = - 8$

$x = 3, - 3$

$y^{2} = - 8$

Bước 10

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 8}$

$x = 3, - 3$

Bước 11

Rút gọn $\pm \sqrt{- 8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = 3, - 3$

Bước 11.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

$x = 3, - 3$

Bước 11.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{8}$

$x = 3, - 3$

Bước 11.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

$x = 3, - 3$

Bước 11.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = 3, - 3$

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = 3, - 3$

Bước 11.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

$x = 3, - 3$

Bước 11.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Bước 12

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Bước 12.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Bước 12.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Bước 13

Kết quả cuối cùng là sự kết hợp tất cả các giá trị của $x$ với tất cả các giá trị của $y$ .

$(3, 2 i \sqrt{2}), (3, - 2 i \sqrt{2}), (- 3, 2 i \sqrt{2}), (- 3, - 2 i \sqrt{2})$

Bước 14