Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y + x^{2} = 7 x$ , $y + 7 x = 49$

Bước 1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 7 x - x^{2}$

$y + 7 x = 49$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $7 x - x^{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $y + 7 x = 49$ bằng $7 x - x^{2}$ .

$(7 x - x^{2}) + 7 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $7 x$ và $7 x$ .

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

Bước 3

Giải tìm $x$ trong $- x^{2} + 14 x = 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $49$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} + 14 x - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2} + 14 x - 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 14 x - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Bước 3.2.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $14 x$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Bước 3.2.1.3

Viết lại $- 49$ ở dạng $- 1 (49)$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Bước 3.2.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 14 x)$ .

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Bước 3.2.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 14 x) - 1 (49)$ .

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Bước 3.2.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$- (x^{2} - 14 x + 7^{2}) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Bước 3.2.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

$y = 7 x - x^{2}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại đa thức này.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Bước 3.2.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 7$ .

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 7)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 7)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(x - 7)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

Bước 3.3.2.2

Chia ${(x - 7)}^{2}$ cho $1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Bước 3.4

Đặt $x - 7$ bằng $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Bước 3.5

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

$y = 7 x - x^{2}$

$x = 7$

$y = 7 x - x^{2}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $7$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 7 x - x^{2}$ bằng $7$ .

$y = 7 (7) - {(7)}^{2}$

$x = 7$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $7 (7) - {(7)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Nhân $7$ với $7$ .

$y = 49 - {(7)}^{2}$

$x = 7$

Bước 4.2.1.1.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 49 - 1 \cdot 49$

$x = 7$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $- 1$ với $49$ .

$y = 49 - 49$

$x = 7$

$y = 49 - 49$

$x = 7$

Bước 4.2.1.2

Trừ $49$ khỏi $49$ .

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(7, 0)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(7, 0)$

Dạng phương trình:

$x = 7, y = 0$

Bước 7