Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = x^{2} - 3 x - 4$ , $y = 5 x + 11$

Bước 1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$x^{2} - 3 x - 4 = 5 x + 11$

Bước 2

Giải $x^{2} - 3 x - 4 = 5 x + 11$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $5 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 x - 4 - 5 x = 11$

Bước 2.1.2

Trừ $5 x$ khỏi $- 3 x$ .

$x^{2} - 8 x - 4 = 11$

Bước 2.2

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $11$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 8 x - 4 - 11 = 0$

Bước 2.2.2

Trừ $11$ khỏi $- 4$ .

$x^{2} - 8 x - 15 = 0$

Bước 2.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 5 x + 11$

Bước 2.4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 8$ , và $c = - 15$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1} + y = 5 x + 11$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 15$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.3

Cộng $64$ và $60$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.4

Viết lại $124$ ở dạng $2^{2} \cdot 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $124$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

Bước 2.5.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

Bước 2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 15$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.1.3

Cộng $64$ và $60$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.1.4

Viết lại $124$ ở dạng $2^{2} \cdot 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $124$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

Bước 2.6.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

Bước 2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 4 + \sqrt{31}$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 15$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.3

Cộng $64$ và $60$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.4

Viết lại $124$ ở dạng $2^{2} \cdot 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $124$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

Bước 2.7.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

Bước 2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 4 - \sqrt{31}$

Bước 2.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 4 + \sqrt{31}, 4 - \sqrt{31}$

Bước 3

Tính $y$ khi $x = 4 + \sqrt{31}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $4 + \sqrt{31}$ bằng $x$ .

$y = 5 (4 + \sqrt{31}) + 11$

Bước 3.2

Rút gọn $5 (4 + \sqrt{31}) + 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 5 \cdot 4 + 5 \sqrt{31} + 11$

Bước 3.2.1.2

Nhân $5$ với $4$ .

$y = 20 + 5 \sqrt{31} + 11$

Bước 3.2.2

Cộng $20$ và $11$ .

$y = 31 + 5 \sqrt{31}$

Bước 4

Tính $y$ khi $x = 4 - \sqrt{31}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $4 - \sqrt{31}$ bằng $x$ .

$y = 5 (4 - \sqrt{31}) + 11$

Bước 4.2

Rút gọn $5 (4 - \sqrt{31}) + 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = 5 \cdot 4 + 5 (- \sqrt{31}) + 11$

Bước 4.2.1.2

Nhân $5$ với $4$ .

$y = 20 + 5 (- \sqrt{31}) + 11$

Bước 4.2.1.3

Nhân $- 1$ với $5$ .

$y = 20 - 5 \sqrt{31} + 11$

Bước 4.2.2

Cộng $20$ và $11$ .

$y = 31 - 5 \sqrt{31}$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(4 + \sqrt{31}, 31 + 5 \sqrt{31})$

$(4 - \sqrt{31}, 31 - 5 \sqrt{31})$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(4 + \sqrt{31}, 31 + 5 \sqrt{31}), (4 - \sqrt{31}, 31 - 5 \sqrt{31})$

Dạng phương trình:

$x = 4 + \sqrt{31}, y = 31 + 5 \sqrt{31}$

$x = 4 - \sqrt{31}, y = 31 - 5 \sqrt{31}$

Bước 7