Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y - x = 5$ , $8 x^{2} - 13 x - y = 9$

Bước 1

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 13 x - y = 9$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $5 + x$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $8 x^{2} - 13 x - y = 9$ bằng $5 + x$ .

$8 x^{2} - 13 x - (5 + x) = 9$

$y = 5 + x$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $8 x^{2} - 13 x - (5 + x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 x^{2} - 13 x - 1 \cdot 5 - x = 9$

$y = 5 + x$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$8 x^{2} - 13 x - 5 - x = 9$

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 13 x - 5 - x = 9$

$y = 5 + x$

Bước 2.2.1.2

Trừ $x$ khỏi $- 13 x$ .

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$

$y = 5 + x$

$8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$

$y = 5 + x$

Bước 3

Giải tìm $x$ trong $8 x^{2} - 14 x - 5 = 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 x^{2} - 14 x - 5 - 9 = 0$

$y = 5 + x$

Bước 3.2

Trừ $9$ khỏi $- 5$ .

$8 x^{2} - 14 x - 14 = 0$

$y = 5 + x$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $8 x^{2} - 14 x - 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 x^{2}$ .

$2 (4 x^{2}) - 14 x - 14 = 0$

$y = 5 + x$

Bước 3.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 14 x$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (- 7 x) - 14 = 0$

$y = 5 + x$

Bước 3.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 14$ .

$2 (4 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (- 7) = 0$

$y = 5 + x$

Bước 3.3.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 x^{2}) + 2 (- 7 x)$ .

$2 (4 x^{2} - 7 x) + 2 (- 7) = 0$

$y = 5 + x$

Bước 3.3.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 x^{2} - 7 x) + 2 (- 7)$ .

$2 (4 x^{2} - 7 x - 7) = 0$

$y = 5 + x$

$2 (4 x^{2} - 7 x - 7) = 0$

$y = 5 + x$

Bước 3.4

Chia mỗi số hạng trong $2 (4 x^{2} - 7 x - 7) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (4 x^{2} - 7 x - 7) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 7 x - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (4 x^{2} - 7 x - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

Bước 3.4.2.1.2

Chia $4 x^{2} - 7 x - 7$ cho $1$ .

$4 x^{2} - 7 x - 7 = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

$4 x^{2} - 7 x - 7 = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

$4 x^{2} - 7 x - 7 = \frac{0}{2}$

$y = 5 + x$

Bước 3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$4 x^{2} - 7 x - 7 = 0$

$y = 5 + x$

$4 x^{2} - 7 x - 7 = 0$

$y = 5 + x$

$4 x^{2} - 7 x - 7 = 0$

$y = 5 + x$

Bước 3.5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = 5 + x$

Bước 3.6

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 7$ , và $c = - 7$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 7)}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Bước 3.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.1

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Bước 3.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Bước 3.7.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 7$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Bước 3.7.1.3

Cộng $49$ và $112$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Bước 3.7.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Bước 3.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.1

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Bước 3.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Bước 3.8.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 7$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Bước 3.8.1.3

Cộng $49$ và $112$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Bước 3.8.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Bước 3.8.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Bước 3.9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1.1

Nâng $- 7$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Bước 3.9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Bước 3.9.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 7$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 112}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Bước 3.9.1.3

Cộng $49$ và $112$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 4}$

$y = 5 + x$

Bước 3.9.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Bước 3.9.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Bước 3.10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}, \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}, \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + x$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{7 + \sqrt{161}}{8}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 5 + x$ bằng $\frac{7 + \sqrt{161}}{8}$ .

$y = 5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Bước 4.2

Rút gọn $y = 5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn $5 + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$y = 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Bước 4.2.2.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.2.1

Kết hợp $5$ và $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{5 \cdot 8}{8} + \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Bước 4.2.2.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{5 \cdot 8 + 7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{5 \cdot 8 + 7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Bước 4.2.2.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.3.1

Nhân $5$ với $8$ .

$y = \frac{40 + 7 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Bước 4.2.2.1.3.2

Cộng $40$ và $7$ .

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{7 - \sqrt{161}}{8}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 5 + x$ bằng $\frac{7 - \sqrt{161}}{8}$ .

$y = 5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Bước 5.2

Rút gọn $y = 5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = 5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Rút gọn $5 + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$y = 5 \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Bước 5.2.2.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.2.1

Kết hợp $5$ và $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{5 \cdot 8}{8} + \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Bước 5.2.2.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{5 \cdot 8 + 7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{5 \cdot 8 + 7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Bước 5.2.2.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.3.1

Nhân $5$ với $8$ .

$y = \frac{40 + 7 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Bước 5.2.2.1.3.2

Cộng $40$ và $7$ .

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

$y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(\frac{7 + \sqrt{161}}{8}, \frac{47 + \sqrt{161}}{8})$

$(\frac{7 - \sqrt{161}}{8}, \frac{47 - \sqrt{161}}{8})$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(\frac{7 + \sqrt{161}}{8}, \frac{47 + \sqrt{161}}{8}), (\frac{7 - \sqrt{161}}{8}, \frac{47 - \sqrt{161}}{8})$

Dạng phương trình:

$x = \frac{7 + \sqrt{161}}{8}, y = \frac{47 + \sqrt{161}}{8}$

$x = \frac{7 - \sqrt{161}}{8}, y = \frac{47 - \sqrt{161}}{8}$

Bước 8